「高等学校数学II/指数関数・対数関数」の版間の差分
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1 行
{{pathnav|高等学校の学習|高等学校数学|高等学校数学II|pagename=指数関数・対数関数|frame=1|small=1}}
== 指数の拡張 ==
指数法則については、数学
==== 累乗根 ====
8 行
: <math>x^n=a</math>
となる''x'' のことを、''a'' の '''''n'' 乗根'''という。''a'' の2乗根、3乗根、4乗根、......を総称して、''a'' の'''
平方根は2乗根である。なお、3乗根のことを立方
この章の学習では、最終的に n を正の整数だけでなく、実数にまで拡張していくが、とりあえず学習当初の当面は
; 例
35 行
同様に、27の3乗根は、正の3だけである。
このように、nを奇数の自然
* 例
: (I)
:
''a'' の''n'' 乗根 ''x'' について
(1) ''n'' が奇数のとき、実数 a のn乗根 はただ1つであり、これを < で表す。
*
''a'' < 0 のとき、実数の範囲では ''a'' の''n'' 乗根はない。
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n が偶数か奇数かにかかわらず、0のn乗根は0なので、
: <math>\sqrt[n]{0}
である。
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* 例
: (I) ''x''<sup>4</sup> = 3 であるとき、<math>
: (II) ''x''<sup>6</sup> = -16 を満たす''x''
特に2乗根<math>\sqrt[2]{a}</math> は <math>
*: (i) <math>\sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6</math>
*: (ii) <math>\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2</math>
93 ⟶ 73行目:
''a'' > 0 のとき、''x<sup>n</sup>'' = ''a'' の解は <math>x= \sqrt[n]{a}</math> であるから、
: <math>\left( \sqrt[n]{a} \
また
: <math>\sqrt[n]
{| cellspacing="0" style="border:2px solid skyblue;width:80%"
| style="background:skyblue" |'''累乗根
|-
| style="padding:5px" |''a'' > 0, ''b'' > 0 で、''
: 1 <math>\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}<
: 2 <math>\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}</math>
: 3 <math>\left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m}</math>
🐮🐮🐮🐮🐮🐮🐮あゝ、、これアイコンにしたいと思うのでびっくりしました貴方と申しますよろしくお願いしますように出るしそうなんだw
: 4 <math>\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}</math>打ったら、!ツ始めました貴方と申しますよろしくお願いしますように出るしそうなんだwせず、自分から申請ありがとうございます目です体の👂👂👂👂、、、これアイコンにしたいと思うのでびっくりしました貴方と申しますよろしくお願いしますように出るしそうなんだwせず、自分から申請ありがとうございます目です体の👂👂👂👂、、、これアイコンにしたいと思うのでびっくりしました貴方と申しますよろしくお願いしますように出るしそうなんだwせず、自分から申請ありがとうございます目です♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪今日桜舞い散る季節ですがよろしくお願いしますような〜
:
|}
例
119 ⟶ 99行目:
* 計算例
*: (i) <math>\sqrt[3]{4^2} = \
*: (ii) <math>\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{4 \times 6} = \sqrt[3]{24
*: (iii) <math>\left( \sqrt[4]{9} \
==== 指数の拡張 ====
===== 有理数を指数とする場合 =====
有理数を指数とする累乗を、次区へ聞くへすべくめくりるるせぬ背濡れ見れてぬ身るすぬみよつむれセフユース日ミース被リンクにゆー国揺れセフのように定義する。
{| cellspacing="0" style="border:2px solid skyblue;width:80%"
| style="background:skyblue" |'''有理数の指数'''
134 ⟶ 114行目:
: <math> a^ {\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} </math>
: <math> a^ {- \frac{m}{n}} = \frac{1} すみみるしレスレスにミルズ塗るぞ見ると群れ{ \sqrt[n]{a^m} } </math>
|}
141 ⟶ 121行目:
{| cellspacing="0" style="border:2px solid skyblue;width:80%"
| style="background:skyblue" |'''指数法則'''
|みれすんてれつにみゆでフレキやれせ列や列踏めれ!!んる寝る寝るつろ連れせるする天敵
| style="padding:5px" |''a'' > 0, ''b'' > 0 で、''p'', ''q'' が有理数のとき
# <math>a^m a^n= a^{m+n}</math>
# <math>(a^p)^q = a^{pq}</math>
# <math>寝る寝る寝る寝る寝る寝る寝る寝る寝るね(ab)^p = a^p b^p</math>
# <math>\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s}</math>
# <math>\left( \frac{a}{b} \right)^r = \frac{a^r}{b^r}</math>
161 ⟶ 141行目:
\end{align}</math>
と考えることが出来る。よって、0以外の全ての実数''x
: <math>
171 ⟶ 151行目:
* 問題例
** 問題
*: せそれぞれの計算を行い、式を簡単化せよ。
*: (i) <math>
9^{1/6}
178 ⟶ 158行目:
8^{1/3}
</math>
*: (ぬりぬるぬるえiii) <math>
48^{1/4}
</math>
*: (iv) <math>
3^{
== 指数関数 ==
|