ウィキブックス・スクール/数学I・A（文）/数と式
皆さんこんにちは。数学I（文） 数と式になります。ここにいらっしゃるということは、皆さんは文系なんでしょう。そして、一旦数Iを履修したけど、よく分かんないなあ、という方々ではないでしょうか。
基本的に文系が数学使うのって、だいたい共通テストまでで、経済学部とかに「文系数学」って言われるのがあるくらいなんですよね。だからこの講座では、共通テストレベルまでを取り扱います。経済学部に行きたいって方は、ウィキブックス・スクール/数学I（文）/発展をご覧ください。
ちょっと授業の受け方について説明しますね。予習は要りません。何もしなくて結構です。講座内ですが、問題文をノートに書き写してもらえると学力的にいいですよ。とは言っても問題が長いのもあれば、一発でわかるような問題もあるので、臨機応変に。
復習についてはまた後で話すとして、「数と式」早速入っていきましょう。
式の計算
編集はじめに
編集まず用語の確認をしますね。分かんなければ、あまり気にしなくて大丈夫です。
| ことば | 説明 | 例 |
|---|---|---|
| 単項式 | いろんな数をかけてできる式。分数も含む。 だって掛け算に書き換えられるから。 |
2ab、-100x、6y3z |
| 係数 | 単項式の数の部分 | 2ab、-100x（マイナス符号は入れる！） |
| 次数 | 掛け合わせた文字の個数 | 2ab→2（aとbの二つ）、6y3z→4（yの3乗とz） |
いかがですかね。もう知ってるんじゃないかと思いますがいかがでしょう。単項式なんかは忘れてるかもしれませんね。あの「次数」は「掛け合わせた文字の個数」ですね。要は字の数、「字数」ですね。以上駄洒落でした。
でもこんなのはよくって、たとえばこんな問題が出るんです。
「65xy4z2」について、（1）yに着目した際の次数 （2）xとzに着目した際の係数を答えよ。
なんて問題が出るんですね。「これこれの文字に着目して次数だの係数だのを言え」って言われた時は、着目した文字以外は数字扱いするんです。問題の答えですが、
- 問題の式 65xy4z2
（1）は「yに着目した際の次数」ですから、「y以外は数字です」ってことですね。yだけ神棚に祭り上げる感じですね。yは4個ありますから4個まとめて神棚に上げます。そうするとy以外はただの数字ですね。この問題ではyの字数答えりゃいいんですから、「4」ですね。
（2）は「xとzに着目した際の係数」ですね。さっきは次数を訊いてましたけど、今回は係数ですか。これも同じで、xとzを神棚に上げると、x、z以外はただの数字になります。ただの数字どもを答えればいいんですから、答えは「65y4」ですね。
続いても用語の確認になります。
- 多項式（整式）→単項式の和や差で表される式。「x-3y2」など。
- 項→多項式の中の単項式。「[x] [-3y2]」、オレンジで囲ったところずつ。
- 同類項→多項式の項の中で、同じ文字を含む項。
- 定数項→（着目した）文字を含まない項
ここら辺は「フーン」くらいでいいですよ。言葉の定義を訊く問題なんてありゃしませんから。次も「へー」くらいで結構です。
- 多項式の次数→同類項をまとめた多項式において、最も次数が高い項の次数。次数がaの文字式を「a次式」という。
いいですかね。この他に、「項の次数が右にいくにつれて低くなる」という整理の仕方を「降べきの順」といい、逆を「昇べき」とかいいます。どうでもいいですね。
展開と因数分解
編集ここら辺は流石にいいですかね。試しにこんな問題を解いてみてください。
- xの降べきで簡単にせよ。(5x2+3)-(6x-2)+4(3y3・5)
- 展開せよ。(3x+12y)(4x-y)
- 因数分解せよ。15a2+50a-40
いかがですかね。5分もあればできますね。襷掛けとか覚えてますかね。
解答をみましょうか。