中学受験算数/濃度と売買
食塩水の問題
編集食塩水の原理
編集そもそも食塩水の問題とは、濃度と食塩と食塩水を求めることを言います（食塩以外のこともありますが）。
食塩水とは、「水の中に食塩を溶かして、水溶液にしたもの」を言います。 ここでは、溶けているものにはかたよりがないものとします。また、とけ残りはないものとします。
濃度は、「食塩水□gの中の食塩△gの割合」を指します。
そして、食塩はとけている食塩を言います。
濃度を求めるとき
編集例えば、次のような問題です。
- 水90gに、食塩を10gを混ぜました。濃度は何%ですか。
このとき、食塩水の重さは90+10で100gになっています。
よって、10gは100gの何倍かということになり、式としては、10÷100となり、
答えは0.1となります。
しかし、パーセント(百分率)はその割合の100倍にあたるので、
0.1×100をし、10%であると求められます。
これを分数のかけ算としてあらわすと、 となり、10%と求められます。
| 濃度を求める公式 |
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食塩の量を求めるとき
編集この場合は、次のような問題です。
- 濃度20%の食塩水200gがあります。食塩は何g入っているでしょうか。
このとき、この食塩水は200gのうち20%は食塩であるということになります。
すると、食塩は200g×(20÷100)という式で、答えは40gとなります。
| 食塩の量を求める公式 |
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食塩水同士を混ぜる
編集- 8%の食塩水300gと、18%の食塩200gを混ぜると、濃度は何%になるか考えましょう。
- まず、8%の食塩水300gには24gの食塩が、18%の食塩200gには36%の食塩水がとけています。ですから、この2つの食塩水の食塩の量の合計は、60gです。
- また、2つの食塩水の量の合計は500gです。ですから、この2つの食塩水を混ぜると、「60gの食塩がとけた500gの食塩水」ができますね。
- ですから、その濃度は より、12%となります。
売買
編集用語
編集原価 ：店などがものを仕入れた値段のこと。「仕入れ値」ともいう。定価 ：店などが客に対してものを販売 する値段のこと。売価 ：実際に売った値段。売値を定価と変えたときに使う。利益 ：店などがもうけた値段のこと。売り上げと原価の差である。損失 ：店などが損した値段のこと。売り上げと原価の差である。
原価を考える
編集(例1)原価が20円の卵10個それぞれに30％の利益を見込み定価をつけましたが、売れなかったので割り引いて売価をつけ売ったところ、合計で70円損しました。どれだけ割り引きましたか。百分率で答えなさい。
- 考え方
20円の卵に30％の利益をつけると、20×(1+0.3)=26円になります。
そして、26円を何％か割り引くと、70÷10=7で、1個あたり7円損することがわかります。
ということは、20-7=13で、13円で売ったということになり、13÷26=0.5なので、
50％割り引いたことになります。
(答え)50％
(例2)ある本に、4割の利益を見込んで定価を付けました。売れなかったので、何円か定価から引いて売ると、原価の16％分の400円得しました。この本の原価は何円でしょう。また、何円定価から引いたでしょう。
- 考え方
まず、原価を求めます。 原価は、基準量=比かく量÷割合なので、400÷0.16で2500円です。 だから、定価は、2500×1.4で3500円です。
3500円から何円か引くと、2500+400で2900円になるということは、 3500-2900で600円引いたことになります。
(答え)原価…2500円 値引額…600円
定価を考える
編集(例)ある品物を定価で売ると300円の利益がありますが、定価の4分の3の値段で売ったので75円の利益が出ました。この品物の原価はいくらですか。
• 考え方
定価の4分の1が、300-75で225円だとわかります。
だから、定価は225×4で900円とわかります。
定価で売ると、300円の利益があると書かれているので、
原価は、900-300で600円だとわかります。
(答え)600円