初等幾何学/図形の基本

三角形編集

三角形の合同編集

  について、

 

が成り立つとき、この2つの三角形を合同である、と言い、  と表す。

直観的な意味は、平行移動、回転、反転すれば三角形が完全に一致するということである。

さて、2つの三角形が合同であることを言うには 6 もの条件が必要である。しかし、三角形の合同条件というものがあり、半分の条件で済むようになっている。

  1. 二辺夾角相等
  2. 二角夾辺相等
  3. 三辺相等

  について、

  1.  
  2.  
  3.  

のいずれかが成り立てば三角形は合同であると言える。図にすると以下の通り。

 

相似編集

  について、

 

が成り立つとき、これを三角形が相似である、という。このとき、

  が成り立つ。

相似条件には合同条件と似たものがある。

  1. 二角相等
  2. 二辺比夾角相等
  3. 三辺比相等

それぞれ、

  1.  
  2.  
  3.  

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円に関する理論は他のページで進める。

面積・体積編集

長方形の面積を、縦と横の線分の積と定義し、立方体の体積を、縦と横と奥行きの線分の積と定義する。

面積・体積についてはどちらもカヴァリエリの原理を適応する。すなわち、高さが等しく、切断した線分の長さ・断面積が等しければ体積は等しいとする。