定義
V{\displaystyle \ V} をC{\displaystyle \mathbb {C} }上の線型空間、f∈ End(V),α∈C{\displaystyle f\in \ End(V),\alpha \in \mathbb {C} } とする。このとき、
を f{\displaystyle \ f}の α{\displaystyle \ \alpha } に対する広義固有空間という。
α{\displaystyle \ \alpha } が固有値 ⟺ W(α)≠{\displaystyle \Longleftrightarrow \ W(\alpha )\neq } { 0{\displaystyle \mathbf {0} } }
α1,α2,⋯,αr{\displaystyle \ \alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{r}} が f{\displaystyle \ f} のすべての固有値であるとき、
を示すことがこのページの目標。
これより、和は直和。