定義
V {\displaystyle \ V} を C {\displaystyle \mathbb {C} } 上の線型空間、 f ∈ E n d ( V ) , α ∈ C {\displaystyle f\in \ End(V),\alpha \in \mathbb {C} } とする。このとき、
を f {\displaystyle \ f} の α {\displaystyle \ \alpha } に対する広義固有空間という。
α {\displaystyle \ \alpha } が固有値 ⟺ W ( α ) ≠ {\displaystyle \Longleftrightarrow \ W(\alpha )\neq } { 0 {\displaystyle \mathbf {0} } }
α 1 , α 2 , ⋯ , α r {\displaystyle \ \alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{r}} が f {\displaystyle \ f} のすべての固有値であるとき、
を示すことがこのページの目標。
これより、和は直和。
を
上の線型空間、
とする。このとき、
{ 
}
の
に対する広義固有空間という。
が固有値 
{ 
}
が のすべての固有値であるとき、
{ }