加法定理 編集

 
 

これを用いて各種倍角公式を導く。

2倍角の公式 編集

 
 
導出

加法定理で   と置くと、

 
 

半角の公式 編集

 
 
導出

cosの2倍角の公式で    と置き換えて変形する。

 

同様にして、

 

3倍角の公式 編集

 
 
導出

加法定理で  と置いたのち、2倍角の公式を用いる。

 
 

n倍角の公式 編集

これまでの公式を一般化し、任意倍の倍角公式を導く。

オイラーの公式による導出 編集

オイラーの公式

 

を用いて導く。

導出

オイラーの公式

 

より、

 

であるから、

 
 

である。したがって、