加法定理

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これを用いて各種倍角公式を導く。

2倍角の公式

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導出

加法定理で   と置くと、

 
 

半角の公式

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導出

cosの2倍角の公式で    と置き換えて変形する。

 

同様にして、

 

3倍角の公式

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導出

加法定理で  と置いたのち、2倍角の公式を用いる。

 
 

n倍角の公式

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これまでの公式を一般化し、任意倍の倍角公式を導く。

オイラーの公式による導出

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オイラーの公式

 

を用いて導く。

導出

オイラーの公式

 

より、

 

であるから、

 
 

である。したがって、