これを用いて各種倍角公式を導く。
加法定理で α = β = θ {\displaystyle \alpha =\beta =\theta } と置くと、
cosの2倍角の公式で θ {\displaystyle \theta } を θ 2 {\displaystyle {\frac {\theta }{2}}} と置き換えて変形する。
同様にして、
加法定理で α = 2 θ , β = θ {\displaystyle \alpha =2\theta ,\beta =\theta } と置いたのち、2倍角の公式を用いる。
これまでの公式を一般化し、任意倍の倍角公式を導く。
オイラーの公式
を用いて導く。
より、
であるから、
である。したがって、