を任意の有限な区間で積分可能の関数とするとき,
を の Laplace 変換ということ,およびその対応関係を記号 で表すことなどは,
前章と同じである.ただ異なるところは,
(1) は実変数 の複素数値関数
(2) は複素数
の 2 点である.
例89
の Laplace 変換,
は が実数の場合と同様である. ならば,
[1]
である.ここに絶対値は複素数の絶対値を示す.よって,
となる.
例90
の Laplace 変換
であるから,例 89の が に変わっただけである.
よって のとき Laplace 積分は存在して,
を得る.
例91
の Laplace 変換
であるから,例 90の結果を用いると,
[2]
となる.
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において,
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