制御と振動の数学/第一類/複素数値関数の Laplace 変換/Laplace 変換/定義と例

を任意の有限な区間で積分可能の関数とするとき,

Laplace 変換ということ,およびその対応関係を記号 で表すことなどは, 前章と同じである.ただ異なるところは,

(1) は実変数 の複素数値関数

(2) は複素数

の 2 点である.

例89

の Laplace 変換,

が実数の場合と同様である. ならば,

[1]

である.ここに絶対値は複素数の絶対値を示す.よって,

となる.


例90 の Laplace 変換

であるから,例 89 に変わっただけである. よって のとき Laplace 積分は存在して,

を得る.



例91 の Laplace 変換

であるから,例 90の結果を用いると,

[2]

となる.


  1. ^ において,
  2. ^



例92

の Laplace 変換を例 91にならって求めよ.

解答例

定義 4.1 に従って,
…①
…②

を導出するのには ①+② を考えた,ここでは,①-②を考えてみると,