行列 A {\displaystyle A} の次数が大きくなると,固有方程式
を計算することも煩わしい作業である. B i {\displaystyle B_{i}} が既知のときは,次の定理から p ( s ) {\displaystyle p(s)} の係数が求まる.
定理 5.5 {\displaystyle \quad }
とすれば,
なお,
である.ここに t r {\displaystyle \mathrm {tr\ } } はトレースを表し,行列の対角要素の和である.
証明
が成立する.事実,
だからである.ここに c o f {\displaystyle \mathrm {cof\ } } は余因子 (cofactor) を表す[1].
参照1
参照2
♢ {\displaystyle \diamondsuit }