地震学 地震波の伝播

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地震波の伝播編集

地震が発生すると、地球の内部を地震波が伝播する。 ここでは、地球を弾性体と見なし、弾性波動論の立場から地震波を説明する。 以下では、特に断らない限り、空間の次元は三次元とし、直交座標系はデカルト座標系の左手系とする。

運動方程式編集

応力とひずみ編集

無限に広がる弾性体を考え、その中の1点 での変位の ,  ,  成分をそれぞれ ,  ,  で表す。  から 方向に微小な距離だけ離れた点 での変位  とする。 このとき、  の周りでテーラー展開し、1次の微小量までを残すと

 

で近似できる。 したがって、  の間の相対的な変位は

 

と表せる。 同様に

 
 

が得られる。

フックの法則編集

応力とひずみの関係はフックの法則と呼ばれ、次の関係式で表される。

 

 は弾性定数と呼ばれ、弾性体の性質を表す定数である。 弾性定数は4階のテンソルであり、81個の成分を持つ。

運動方程式編集

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波動方程式編集

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