数と式（新課程）

1.式の計算

a.項

$7,x,8y,6ab^{2}$のように、$3$や$12$などの数（定数）や、$x$や$y$などの文字（変数）を掛けあわせたものだけで表現される式を項と言う。

項では、数の部分を係数と呼び、文字が掛け合わされている数を次数と呼ぶ。
一つの項だけで表現される式を単項式という。
例1

• $4x$の係数は$4$、次数は$1$
• $12a^{2}$の係数は$12$、次数は$a$が2個掛け合わされているので$2$
• $8x^{2}yz^{3}$の係数は$8$、次数は$x$が2個、$y$が1個、$z$が3個掛け合わされているので$6$
• $45$の係数は$45$、次数は文字が一つも掛け合わされていないので$0$

但し、数$0$の次数は考えない。これは、
$0=0x=0x^{2}$…と次数が一つに定まらないためである。

練習1:次の単項式の係数と次数を言え。

1. $x^{2}$
2. $9xy^{3}$
3. $-8abc$

単項式が2種類以上の文字を含むとき、特定の文字に着目して係数や次数を考えることができる。
この時、残りの文字は数とみなして扱う。

例2:$12ab^{4}x$

• $a$に着目すると、係数は$12b^{4}x$、次数は$1$
• $a$と$b$に着目すると、係数は$12x$、次数は$5$

練習2:単項式$-9a^{2}bx^{3}$について次の文字に着目した場合の係数と次数を言え。

1. $x$
2. $a$と$b$

$6x+5$や$x^{2}+4y-8$のように、複数の項が足し合わされてあらわされる式を多項式と呼ぶ。
多項式の中に含まれる単項式は、項と呼ばれる。
単項式は、項が一つの多項式と考えられるため、単項式は多項式に含まれる。
多項式のことを整式と呼ぶ。

b.整式の計算

整式の項の中で、文字と指数がまったく同じである項を総称して同類項という。
同類項は分配法則を使って一つの項にまとめることができる。
例3:

• $4a-5a+6=-a+6$
• $x^{2}+4x^{2}+6x=5x^{2}+6x$

練習3: 次の整式の同類項をまとめよ。

1. $7xy+6y-5x+2xy$
2. $6+5a^{3}+4a^{2}-3a^{3}+2a^{2}-1$