数と式(新課程)

1.式の計算編集

a.項編集

 のように、  などの数(定数)や、  などの文字(変数)を掛けあわせたものだけで表現される式をと言う。

項では、数の部分を係数と呼び、文字が掛け合わされている数を次数と呼ぶ。
一つの項だけで表現される式を単項式という。
例1

  •  の係数は 、次数は 
  •  の係数は 、次数は が2個掛け合わされているので 
  •  の係数は 、次数は が2個、 が1個、 が3個掛け合わされているので 
  •  の係数は 、次数は文字が一つも掛け合わされていないので 

但し、数 の次数は考えない。これは、
 …と次数が一つに定まらないためである。


練習1:次の単項式の係数と次数を言え。

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単項式が2種類以上の文字を含むとき、特定の文字に着目して係数や次数を考えることができる。
この時、残りの文字は数とみなして扱う。

例2: 

  •  に着目すると、係数は 、次数は 
  •   に着目すると、係数は 、次数は 


練習2:単項式 について次の文字に着目した場合の係数と次数を言え。

  1.  
  2.   


  のように、複数の項が足し合わされてあらわされる式を多項式と呼ぶ。
多項式の中に含まれる単項式は、と呼ばれる。
単項式は、項が一つの多項式と考えられるため、単項式は多項式に含まれる。
多項式のことを整式と呼ぶ。

b.整式の計算編集

整式の項の中で、文字と指数がまったく同じである項を総称して同類項という。
同類項は分配法則を使って一つの項にまとめることができる。
例3:

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練習3: 次の整式の同類項をまとめよ。

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