数学演習/中学校2年生/不等式/解答

数量と不等式

次の数量関係を、不等式を使って表しなさい。

(1)$x$人に、y個の飴(あめ)を1人に2個ずつ配ろうとすると足りなかった。

解答:2x>y

(2)1000円で、$a$円の品物3個を買えた。

解答:$1000\leq 3a$

(3)ある数$x$を小数第1位で四捨五入すると12になった。

解答:$11.5\leq x<12.5$

不等式を解く

次の不等式を解きなさい。

(1)$3x<9$ 解答:$x<3$

(2)$-4x+5\geqq 13$ 解答:$x\leq -2$

(3)$3x-4>5x+9$ 解答:$x<-{\frac {13}{2}}$

(4)$-5x<2(3x+1)-3$ 解答:$x<-5$

(5)$-7x-6\leqq 2(x+12)$ 解答:$x\leqq -{\frac {10}{3}}$

(6)${\frac {2}{3}}x-{\frac {1}{2}}<{\frac {3}{4}}x+1$ 解答:$x>-18$

(7)$0.45x-0.28\leqq 0.37x+0.2$ 解答:$x\leqq 6$

連立不等式を解く

次の連立不等式を解きなさい。解がない場合は解なしと書くこと。

$(1)$

$\left\{{\begin{matrix}3x<-2x-5\\3x-4\geqq -6x+5\end{matrix}}\right.$ 解答:解なし

$(2)$

$\left\{{\begin{matrix}6x\leqq 4x+2\\{\frac {x}{2}}+11>6x\end{matrix}}\right.$ 解答:$x<1$

$(3)$

$\left\{{\begin{matrix}4(2x-3)\leqq x-5\\3x-2\geqq -2\end{matrix}}\right.$ 解答:$0<x\leqq 1$

$(4)$

$\left\{{\begin{matrix}-6<2x+3\\5+3x>6x+5\end{matrix}}\right.$ 解答:$-{\frac {9}{2}}<x<0$

$(5)$

$\left\{{\begin{matrix}{\frac {3a}{4}}+4<{\frac {1}{2}}(-a-5)\\-a-2\leqq 7a+5\end{matrix}}\right.$ 解答:解なし

$(6)$

$3x-7\leqq 4x+4\leqq 9x-6$ 解答:$x\geqq 2$

不等式の利用

(1)$x$についての不等式 ${\frac {3x-5}{2}}+4<5x-a$ の解は$x>1$である。定数$a$の値を求めなさい。

解答:$a=2$

(2)連立不等式 $5x-6\leqq 2(x+2)\leqq ax-1$ をみたす整数が5個あるように、定数$a$の値の範囲(はんい)を求めなさい。

(3)家から公園まで1.2kmある。家から分速60mで歩き、途中から分速180mで走ったところ、10分以上15分以下で公園に着いた。歩いた距離は何m以上何m以下ですか。

(4)パンフレットを作ることになりました。代金は100部までは3000円で、それをこえる分は1枚につき23円です。1部あたりの値段を25円以下にするためには、何部以上作ればよいですか。