量化記号編集

量化記号を使うと、命題を簡潔に表すことができる。 量化記号の種類とそれぞれの意味は以下の通りである。

論理記号
記号 意味 使用例 意味
  「任意の」または「すべての」[1]   すべての実数 に対して が成り立つ。ちなみにこの命題は偽である。
  存在する    を満たす実数 が存在する。ちなみにこの命題は真である。
  ただ一つ存在する    を満たす実数 がただ一つ存在する。ちなみにこの命題は真である。
  存在しない    を満たす実数 は存在しない。ちなみにこの命題は真である。

演習問題

以下の命題の真偽を確かめよ。

(1)  

(2) 

量化記号は組み合わせて使うことができる。

 

この命題は、すべての実数 について となる実数 が存在する。という意味である。

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  1. ^ 「任意の」と「すべての」は本質的には全く同じことである。すべてのものについて成り立つなら、任意のものについても成り立つし、任意のものについて成り立つなら、すべてのものの中から選んだ全部のものについても成り立つ。よってすべてのものについて成り立つ。