機械工学/流体力学

この解説書は翻訳であり、元記事の国籍は複数の国に及び、フランス版ウィキブックスの記事『Hydrodynamique des fluides parfaits』およびイングリッシュ版の記事『Fluid Mechanics/Fluid Properties』などを引用元とする、翻訳の文書です。

協力者の募集

加筆・訂正や翻訳（和訳）を行ってくれる協力者をお待ちしています。日本版の内容は暫定的な物です。

現時点では、翻訳がメインですが、和訳に意訳が含まれるところもあり、元記事と内容が異なる場合もありますので、ご容赦ください。 また将来的には、日本版の独自の記述を追加したりなど、日本版の独自化があるかもしれません。 また、フランス版以外やイングリッシュ版以外からの、その他の国のウィキブックスなどからの翻訳和訳も、記事内容に追加するかもしれません。

執筆の方針についての議論などは、詳しくは「議論」ページを利用したいと思います。

流量

体積流量

時間の間隔を$\Delta t$、 通過する体積を $\Delta V$ とすると、体積流量$Q_{V}$ は次式で与えられる。

$Q_{V}={\frac {\Delta V}{\Delta t}}$

で体積流量（Débit volumique）は、与えられる。 次の図では、

我々は、体積 $V$を見て, 影付きの二つのセクション間, $P$ の点を通過する、 $t$、と $t+\Delta t$時間の間 .この時点で ポイント流体速度は $v$. したがって, スペースの長さは次式で与えられる。$l=v\Delta t$. 故に $V=Sv\Delta t$, とともに $S$ 流れのセクション、

$Q_{V}={\frac {Sv\Delta t}{\Delta t}}=Sv$

だった。

流体が非圧縮性（ひ あっしゅくせい）のときは, 体積が流れを通じて保存されている。したがって、いずれかの 流れのポイントで、同じ体積を費やしている $\Delta V$ 同時に $\Delta t$. 同時に 体積流量の保全. すなわち、すべての点において、 $A$ と $B$ 流れがあった

$Q_{V,A}=Q_{V,B}=Q_{V,C}$

質量流量

定義　：質量流量（しつりょう りゅうりょう,Débit massique）とは、その時点で毎秒あたりに通過する流体の質量である。

時間のため$\Delta t$の場合 彼は質量 $\Delta m$ をついやし、次に質量流量 $D_{m}$ (または $q_{m}$) とによって与え $D_{m}={\frac {\Delta m}{\Delta t}}$

密度を$\rho$とすれば、密度は以下のように定義される。

$\rho =\lim _{\Delta V\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta V}}\,={\frac {dm}{dV}}$

流体が均一であると仮定すると、密度の式は以下のように簡略化することができる。

$\rho ={\frac {m}{V}}$

体積流量は質量流量に換算することができます。 $\Delta m=\rho \Delta V$ なので $D_{m}={\frac {\rho \Delta V}{\Delta t}}$

同様に、方程式の式を使用して:dv2 を我々は得る $D_{m}=\rho Sv$

非圧縮性流体の場合は、質量流量と同じ特性に体積流量を求められる。 これは、すべてのポイントであることを意味 $A$ と $B$ 流れがあった $D_{m,A}=D_{m,B}$

プロパティ

節に応じた速度を変える

非圧縮性流体の流れの一部である

流れの保全によると、次のようになる。 $D_{V,A}=D_{V,B}\Rightarrow S_{A}v_{A}=S_{B}v_{B}\Rightarrow v_{A}={\frac {S_{B}}{S_{A}}}v_{B}$ で、あった。

など $S_{A}>S_{B}$ その後 $V_{A}<v_{B}$. これは直感的です. 同じレートでを取得するには 小さいセクション, 増加を早める必要があります.

これは、流れの上のセクションでは、より高い速度を引き締めることは注目に値する.

流路の接点での振る舞い

次のような状況を考える:

非圧縮性流体の場合、それがあった: $D_{V,1}+D_{V,2}=D_{V,3}+D_{V,4}$.

我々はこの結果を一般化することができます。流路の接点では、流入の和（または体積質量が）流出の和に等しい。

ベルヌーイの方程式

非圧縮性流体の連続的な流れについては2点間であった $A$ と $B$ 単一の現在の流線:

$P_{B}+\rho gz_{B}+{\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}-\left(P_{A}+\rho gz_{A}+{\frac {1}{2}}\rho v_{A}^{2}\right)={\frac {{\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }}{D_{V}}}$

とともに

 * $P_{B}$ は圧力で、点$B$で。 
 * $\rho$ 流体の密度
 * $g=10\mathrm {m} .\mathrm {s} ^{-2}$ 重力加速度
 * $z_{B}$ 標高で、点 $B$で。 
 * $v_{B}$ 速度で、 点  $B$で。 
 * ${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }$ 流れの外部アクチュエータ (ポンプ,
   タービン,…). 
 アクチュエータは、流れを供給する場合 (ポンプ,…) その後 ${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }>0$.
   アクチュエータは、力を受けた場合 (タービン,…) その後 ${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }<0$.
 * $D_{V}$ 体積流量 

このような式が、ベルヌーイの方程式（L'équation de Bernoulli）である。

実例

水圧限界

静水圧の場合、速度はゼロである ($v_{A}=v_{B}=O$) アクチュエータはありません (${\mathcal {P}}=0$) だからベルヌーイ式に従って式を与えるのだった。

$P_{A}+\rho gz_{A}=P_{B}+\rho gz_{B}$

一つは、その後、流体静力学の基本的な関係を見つけた (したがって、ベルヌーイの定理の特殊なケースである).

タンクを排水 --- トリチェリ式

下部にあるバルブでタンクを空には、このいずれかで実行され. ポイントが配置されている $A$ ($P_{A}=P_{\mathrm {atmo} }$) タンクの自由表面との時点で $B$ 表面上 タップを残しジェット($P_{B}=P_{\mathrm {atmo} }$). 参照高度をタンク底として(故に $z_{B}=0$ と $z_{A}=h$). 点の間にはアクチュエータがありません $A$ と $B$ (${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }=0$).

ベルヌーイ方程式になる

$P_{\mathrm {atmo} }+\rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v_{A}^{2}=P_{\mathrm {atmo} }+{\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}$

流体は非圧縮性である点間$A$ と $B$との点間での体積流量の保全があります. または

$D_{V,A}=D_{V,B}\Rightarrow S_{A}v_{A}=S_{B}v_{B}\Rightarrow v_{A}={\frac {S_{B}}{S_{A}}}v_{B}$

しかし、セクション $S_{A}$ 点 $A$ （通常）バルブのセクションよりもはるかに大きい ($S_{B}$). もし $S_{A}\gg S_{B}\Rightarrow {\frac {S_{B}}{S_{A}}}\ll 1\Rightarrow v_{B}\gg v_{A}\Rightarrow v_{A}^{2}\ll v_{B}^{2}$. その後、我々は言葉を無視することができます $v_{A}^{2}$ 方程式式でeq:tori1.

その後, 簡素化した後 $P_{\mathrm {atmo} }$ と再編

$v_{B}={\sqrt {2gh}}$

この式は、（このセクションのすべての方程式のように）知っているされていません しかし、あなたはそれを見つけるために使用されているデモンストレーションおよび仮定を知っている必要があります。

ポンプのサイズ変更

私たちは、サイズにポンプを試す $P$高さにタンクから水を供給する $h$

前節と同様に、我々 $P_{A}=P_{B}=P_{\mathrm {atmo} }$, $z_{A}=0$ と $z_{B}=h$. 通常は、流体のセクションに同じ近似を行うことができます $A$ と $B$, だから私たちは無視することができます $v_{A}^{2}$. ベルヌーイの式 になる （簡素化圧力後） $\rho gh+{\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}={\frac {{\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }}{D_{V}}}$

質量流量の関数としてこの式を書き換えることが可能である $D_{m}=\rho Sv_{B}$. その後、我々

${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }=D_{m}\left(gh+{\frac {1}{2}}{\frac {D_{m}^{2}}{\rho ^{2}S^{2}}}\right)$

ベンチュリ効果

（Effet Venturi） 引き締めと流れです

ベルヌーイ方程式で, 等しい高度だった ($z_{A}=z_{B}$) およびno 作動装置 (${\mathcal {P}}_{\mathrm {ext} }=0$). したがって、我々は得る

$P_{A}+{\frac {1}{2}}\rho v_{A}^{2}=P_{B}+{\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}\Rightarrow P_{A}-P_{B}={\frac {1}{2}}\rho \left(v_{B}^{2}-v_{A}^{2}\right)$

使い方 当式：速度が得られる

$P_{A}-P_{B}={\frac {1}{2}}\rho v_{B}^{2}\left(1-{\frac {S_{B}^{2}}{S_{A}^{2}}}\right)$

誤算 : 自乗に比べてSb/Saを置くべき

など $S_{B}<S_{A}$ だった $P_{A}-P_{B}>0$ または $P_{B}<P_{A}$. これは、より多くの流れが収縮し、圧力が低下することを示している。

短所 - 直感的な結果もベンチュリーのパラドックスと呼ばれています。この効果は、しかし、本物である これは、特に嵐の間に屋根を引き裂くための責任があるものです またはそうでなければ、航空機の飛行の原理である。

粘性

粘度（「ねんど」。記号はμ、ギリシャ文字のμで表される、英：Viscosity）とは、物性値である。 粘度は流体に固有の値であり、それは流体の流れの抵抗力を測定する。   流体の特性にもかかわらず、流体が動いているときにのみ、その効果が理解される。

異なる要素が異なる速度で移動すると、各要素がそれと一緒に、その隣接要素を引きずろうとします。したがって、せん断応力は、異なる速度の流体要素の間に発生します。

層流せん断流における速度勾配

せん断応力と速度場の関係は、アイザック·ニュートンによって研究され、彼はせん断応力が速度勾配に正比例していることを提案した。 $\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$ 比例定数は、動的粘性係数（coefficient of dynamic viscosity）と呼ばれています。

動粘度（kinematic viscosity）として知られている別の係数、 ($\nu$, ギリシア文字の「ニュー」) の定義は、動的粘度と密度の比として定義される。

すなわち、$\nu =\mu /\rho$

それは、流体の流れに対する抵抗を定量化する流体の特性である。

無次元数

無次元数（Dimensionless parameters）は、分析を単純化し、単位を参照することなく、物理的な状況を記述するために使用される。無次元量は、それに関連付けられた物理的な単位を持っていません。

レイノルズ数

レイノルズ数（Reynolds Number）は、（オズボーン=レイノルズ、1842年から1912年後）は、流体の流れの研究で使用されている。これは慣性と粘性の効果の相対的な強さを比較します。

レイノルズ数の値は以下のように定義される: $Re={\frac {\rho VL}{\mu }}={\frac {VL}{\nu }}$

ここで ρ(rho) は密度であり, μ(mu) は粘度（ねんど）であり, V は流れの代表的な速度であり, そして L は代表長さである。

例0.1：平板フローのレイノルズ数

温度293K、密度1.225 kg m-3 では、エアーは1m s-1で平板を過ぎて流れている。平板の前縁から1メートル下流のレイノルズ数は何ですか？

空気の絶対粘度は1.8 × 10-5 N s m-2である . $Re={\frac {\rho VL}{\mu }}={\frac {1.225(1)(1)}{1.8E10^{-5}}}=68,055$

くわえて, 変数 ν(nu) は 動粘度 （どうねんど）と定義される.

低い Re はクリープ流れ（creeping flow）を示し, 中間の Re は 層流 （そうりゅう、laminar flow）であり, 高い Re は 乱流 （らんりゅう、turbulent flow）を示す。

レイノルズ数は、異なる流れの条件を考慮して変換することができる。例えば、パイプ内の流れのためのレイノルズ数は次式で表され

$Re={\frac {\rho ud}{\mu }}$

ここで u は パイプ内にある流体の流速の平均であり 、そして d は パイプの内径.