無機化学の基礎/原子の構造/量子数と電子軌道

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水素原子と$\mathrm {Schr{\ddot {o}}dinger}$方程式

原子の構造を考えるのだが、簡単のために水素原子について考えてみよう。 水素原子は、１つの陽子と１つの電子から構成されている。陽子は電子よりはるかに大きな質量をもつから、陽子は電子によってはほとんど動かされず、電子は陽子によって動かされているものと考える。電子はクーロンの法則に従い、$V=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}$のクーロンポテンシャルVを感じている。このとき、電子の存在しうる場所は、次の$\mathrm {Schr{\ddot {o}}dinger}$方程式方程式を満たすような波動関数$\phi$によって決定される。

$E\phi =\{-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\}\phi$

ここで、$E$はエネルギー固有値,$m_{e}$は電子の質量,$\nabla ^{2}$はラプラシアン(${\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$),$\epsilon _{0}$は真空の誘電率である。

波動関数$\phi$自体にどのような意味があるかは今は考える必要はない。それより、波動関数の２乗$\phi ^{2}$が存在確率を表しているということのみを知っておけば問題はない。 この微分方程式の解き方については、無機化学では触れない。量子化学を参照されたい。

$\mathrm {Schr{\ddot {o}}dinger}$方程式の解と量子数n,m,l・原子軌道

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