「初等整数論/べき剰余」の版間の差分
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'''証明 2'''<br />
[[初等整数論/算術の基本定理#定理 1.8|定理 1.8]] より、<math>A = \{ 0, a, 2a, \cdots , (p-1)a \}</math> は剰余系をなすので、この中の任意の数 <math>r</math> について <math>rs \equiv a \pmod{p}</math> となる <math>s \in A</math> がただ一つ存在する。これを <math>r</math> の'''配偶'''と呼ぶことにする。
ここで <math>\left( \frac{a}{p} \right) = 1</math> のとき <math>r</math> を <math>x^2 \equiv a \pmod{p}</math> の解とすれば、<math>r</math> の配偶はそれ自身である。また、
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<math>a = 1</math> は自明に前に属すので <math>(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}</math>（すなわち[[初等整数論/合同式#ウィルソンの定理|ウィルソンの定理]]）。したがって、
*<math>\left( \frac{a}{p} \right) = -1 \Rightarrow a^{\frac{p-1}{2}} \equiv -1 \pmod{p}
▲\left( \frac{a}{p} \right) = -1 \Rightarrow a^{\frac{p-1}{2}} \equiv -1 \pmod{p}
これがオイラーの規準である。
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