「初等整数論/べき剰余」の版間の差分

削除された内容 追加された内容
Angol Mois (トーク | 投稿記録)
M編集の要約なし
Angol Mois (トーク | 投稿記録)
147 行
<math>\frac{p}{2} = 4n + \frac{1}{2}, \ p-1 = 8n</math> なので、この間にある偶数の数は <math>\frac{8n-4n}{2} = 2n</math> であり、<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{2n} = 1</math>
 
また <math>\frac{p^2-1}{8} = 8n^2 + 2n</math> より、<math>(-1)^{\frac{p^2-1}{28}} = 1</math> で、
 
<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{\frac{p^2-1}{8}}.</math>
156 行
<math>\frac{p}{2} = 4n + \frac{3}{2}, \ p-1 = 8n + 2</math> なので、この間にある偶数の数は <math>\frac{(8n + 2) - (4n + 2)}{2} + 1 = 2n + 1</math> であり、<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{2n + 1} = -1.</math>
 
また <math>\frac{p^2-1}{2} = 8n^2 + 6n + 1</math> より、<math>(-1)^{\frac{p^2-1}{28}} = -1</math> で、
 
<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{\frac{p^2-1}{8}}.</math>
165 行
<math>\frac{p}{2} = 4n + \frac{5}{2}, \ p-1 = 8n + 4</math> なので、この間にある偶数の数は <math>\frac{(8n+4) - (4n + 2)}{2} = 2n+1</math> であり、<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{2n + 1} = -1.</math>
 
また <math>\frac{p^2-1}{2} = 8n^2 + 10n + 3</math> より、<math>(-1)^{\frac{p^2-1}{28}} = -1</math> で、
 
<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{\frac{p^2-1}{8}}.</math>
174 行
<math>\frac{p}{2} = 4n + \frac{7}{2}, \ p-1 = 8n + 6</math> なので、この間にある偶数の数は <math>\frac{(8n+4) - (4n + 4)}{2} = 2n</math> であり、<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{2n} = -1.</math>
 
また <math>\frac{p^2-1}{2} = 8n^2 + 14n + 3</math> より、<math>(-1)^{\frac{p^2-1}{28}} = -1</math> で、
 
<math>\left( \frac{2}{p} \right) = (-1)^{\frac{p^2-1}{8}}.</math>