「初等整数論/多項式」の版間の差分

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<math>P(x) = Q(x)R(x)</math> という恒等式が成り立つとき、<math>P</math> は <math>Q, R</math> を'''因数に持つ'''、<math>P</math> は <math>Q, R</math> で'''割り切れる'''という。記号で <math>Q \, | \, P</math> と書くことにする。
 
式が恒等式か方程式か明示するのは面倒なので、<math>P(x) \equiv Q(x)</math> という記号をもって、これが恒等式であることを表すことにする。
 
さて、整数と同様の公理を満たすことを確認しなければならない。
 
<math>P \equiv Q</math> ならば、
 
* <math>P + R \equiv Q + R</math>
* <math>PR \equiv QR</math>
 
などである。これらは簡単に示すことができる。ここでは[[初等整数論/公理#乗法の公理|乗法の公理 5]] を多項式でも満たすことを示す。
 
====== 定理 1 ======