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まず、幾何学を考えるにあたって必要な、基本的な用語を定義しよう。
==点==
点とは、位置の概念のみを持つ対象である。点は英語でpointと言い、この単語にはまた、「指し示す」という意味もある。このことから分かるように、点とは位置を表すだけの物である。したがって、部分や大きさ、面積などは持たない。
点に名前を付ける時は、アルファベットの大文字を使って、点A、点B、点C…と表す。pointの頭文字Pから始めて、点P、点Q、点R…と名前を付けることも多い。
点を紙や画面に書く時、普通小さな黒丸をかくが、これは本来大きさがない点を見やすくするために用いるにすぎない。黒丸の大きさや形などは幾何学的な「点」の概念には無関係なので注意すること。
==線==
1つの点が平面上、もしくは空間内で動き回っていると考えよう。ただし、この点は途中で消えたり、増えたり、離れた所に飛んだりしないとする。この点が、ある時間内または無限の時間の中で動いた跡が線である。したがって線には、端がないもの、両端があるもの、片方だけ端があるものがある。
線は直線、半直線、線分、曲線などに分けられる。なお、途中に尖った所がある、つまり折れている線を、「曲線」に入れる場合と入れない場合があるので注意。
===直線===
直線とは端のないまっすぐな線である。ただし、何をもってまっすぐな線と言うのかは特に定義はしないが、そういうものだと思ってもらいたい。異なる2点A,Bを定めた時、それらを通る直線はただ1本しか存在しない。また、直線は端を持たないので、直線の長さを考えることは出来ない。
直線に名前を付ける時は、アルファベットの小文字を使って、直線aなどと表すが、ほとんどの場合、lineの頭文字lから始めて、直線l、直線m、直線n…と名前を付けていく。
===半直線===
直線上に点を1個とると、その点は直線を2個の部分に分ける。(端点はどちらか一方に含まれる。)この「部分」を半直線という。半直線はその端点を含む。
半直線ＡＢと書くと、点Ａを端点として、点Ｂを通る半直線を意味する。したがって、半直線ＡＢと、半直線ＢＡは異なった図形を指す。一般に、半直線ＡＢは、直線ＡＢに含まれる。
===線分===
直線上に点を2個とると、それらの点に挟まれた部分を定義できる。この「部分」を線分という。線分はその両端の点を含む。
点Ａと点Ｂを両端とする線分を線分ＡＢと書く。したがって、線分ＡＢと、線分ＢＡは同じ図形を指す。一般に、線分ＡＢは、直線ＡＢ、半直線ＡＢ、半直線ＢＡのいずれにも含まれる。
2点間の距離とは、その2点を結ぶ線分の長さのことである。ただし、2点が重なる場合、距離は0と約束する。
ＡＢと書いて、線分ＡＢの長さを表すことがある。特に、ＡＡ=0。
==円==
円とは、ある定点との距離が等しい全ての点の集合である。この定点を円の中心といい、等しい距離を半径という。
中心は点Ｏ、半径はrとおくことが多い。円が複数ある時は添字を使う。
円は閉じた曲線であり、平面を2つに分ける。そのうち、中心を含むほうを円の内部、含まないほうを円の外部という。円とその内部をあわせて、円盤ということがある。
円の面積とは、円盤の面積のことである。
円は中心に付いている名前を用いて、例えば中心が点Ｏなら円は、円Ｏと表す。
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