「解析学基礎/極限」の版間の差分
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絶対値を外せば、<math>- \frac{\epsilon}{2}< f(x) - \alpha < \frac{\epsilon}{2}, \ - \frac{\epsilon}{2} < g(x) - \beta < \frac{\epsilon}{2}</math>
したがって <math>-\epsilon < f(x) + g(x) - (\alpha + \beta) < \epsilon \iff |\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)| < \epsilon</math>
ここで、<math>\delta = \min{ \delta_1, \delta_2 }</math> とおけば上の式が成り立つ。すなわちある実数 <math>\delta</math> が存在して任意の <math>\epsilon > 0</math> に対して <math>0 < |x - c| < \delta \Rightarrow |\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)| < \epsilon.</math>
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