「高等学校物理/物理II/電気と磁気」の版間の差分
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105 行
（※ ここに図を。）
直線から距離ｒのと
:D＝εE＝ <math> \frac{q}{2\pi r}</math>
よって
:εE・2πr ＝q ①
電流 I は電荷分布 q が速度 V<sub>e</sub> で運動しているとして
:I ＝ qV<sub>e</sub>
:[A]＝[c/m]・[m/s]＝[c/m]
と定義すれば、
電流 qV<sub>e</sub> が距離 r のところに作る磁場はアンペールの法則から、▼
▲電流 qV<sub>e</sub> が距離 r のところに作る磁場Bはアンペールの法則から、
:B・2πr（＝μI）＝ μqV<sub>e</sub> ②
となる。
このとき、磁場の向きは、V<sub>e</sub> から B にねじを回す向きである。このとき、電流は E から B にねじを回す向き E×H の方向に流れている。▼
:②÷①から B/εE ＝ μ V<sub>e</sub> B＝εμ V<sub>e</sub>・E
向きまでふくめてベクトル
:
つまり▼
:速度 V<sub>e</sub> で運動する電場 E は、誘導磁場 B＝εμV<sub>e</sub>×E を作る。▼
という、重要な結論が得られる。
あるいは、 μH＝B をもちいて B＝μH＝εμ V<sub>e</sub> ×E より
:H＝εμV<sub>e</sub>×E となって、さらに D＝εE より
:H＝μV<sub>e</sub>×D
である。
▲つまり
▲:速度 V<sub>e</sub> で運動する電場 E は、誘導磁場 B＝εμV<sub>e</sub>×E を作る。
まとめ
133 ⟶ 142行目:
:B ＝ εμ V<sub>e</sub> × E
の誘導磁場を作る。
E,Bのかわりに、D,Hを使って表記すれば、
:D ＝ －ε V<sub>b</sub> × B
かつ
:H ＝ V<sub>e</sub> × D （・・・□2）
さて、電磁波
: E×H ＝(－V<sub>b</sub>×B)× (V<sub>e</sub>×D) ＝ (－C×μH) × (C×εE)
:＝ εμ ( C<sup>2</sup>) E×H
145 ⟶ 156行目:
である。
このεとμに実測値を入れると、光速の測定値 <math> c = 299792458 m/s</math> と、高い精度で一致する。
これより、運動電場の誘導する磁場は▼
この事から、光は、電磁波である事が分かる。また、電磁波は、光速度Cで真空中を伝わる。
▲また、これより、運動電場の誘導する磁場は
:B ＝ (１/ C<sup>2</sup> )V<sub>e</sub>×E ③
とも変形できる。
③式を、ガウスの法則（①式） と組み合わせると、アンペールの法則（②式）が得られる。
よって、「速度 V<sub>e</sub> で運動する電場 E は、 B＝εμ V<sub>e</sub> ×E の誘導磁場を作る。」という過程が妥当だったことがわかる。
162 ⟶ 178行目:
この <math> \mathbb{E} \times \mathbb{H} </math> で定義される量を '''ポインティング ベクトル''' とよぶ。
これは単位面積をとおって流れ出る電磁場のエネルギーの流れの量をあらわす。
さて、電磁場のエネルギー密度は <math> u = \frac{1}{2}\epsilon E^2 + \frac{1}{2}\mu H^2 </math> なので、これに電磁波の電場と磁場の関係式 <math> \mathbb{E} = - \mathbb{C} \times \mathbb{B} </math> を代入して、
:<math> \epsilon \mu \cdot c^2 = 1 </math>
の関係を用いると、（エネルギーでは、2乗によりマイナス符号がなくなるので、絶対値を取って｜Ｅ｜＝｜ｃ×Ｂ｜ としておくと、計算が簡単になる場合がある。）
174 ⟶ 190行目:
:c・u
のエネルギーが、単位時間に単位面積に流れ込むはずである。
: s ＝ <math> \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon \mu} } \epsilon E^2 </math> ＝<math> \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon \mu} } \epsilon |E||cB| </math> ＝｜E｜・｜H｜
である。
よってポインティング ベクトル E×H は単位面積を通って流れ出る電磁場のエネルギーの流れをあらわす。
187 ⟶ 204行目:
である。
天下り的な説明だが、この G＝D×B という量は、運動量の密度である。この量 G＝D×B を、電磁波の「運動量密度」（うんどうりょうみつど）という。実際に、D×B の単位は
:[D×B] ＝ [｛1 / (C<sup>2</sup>)｝] [E×H] ＝ [1 / (ｍ/s)<sup>2</sup>] [W/m<sup>2</sup>]
:＝ [N・s／m<sup>3</sup>]
となる。
たしかに、運動量の密度の単位と等しい
:s＝c・u は s＝ cu ＝｜E×H｜ で u＝cp とあわせて、▼
* 発展: 光電効果との関係
ところで、のちの単元で習うが、光電効果では エネルギーuと運動量pの関係は、光速度Cをもちいて、 u＝cp と書ける。
▲:s＝c・u は s＝ cu ＝｜E×H｜ であり、 u＝cp とあわせて、
:s＝c (cp) ＝ (c<sup>2</sup>) p ＝｜E×H｜
これより
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