「高等学校数学I/数と式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
→実数: <math>の整理, 横に長く続く式での'='の前後に空白を追加, 根号を含む分数の分母の有理化について加筆, 問題と解答を整理 |
→一次不等式: 日本における等号付き不等号の説明, 問題と解答の整理 |
||
714 行
同じ大きさの量を=で結んだ式を方程式と呼ぶことを既に学習した。ここでは、異なった量の大きさの違いを表す記号を導入し、その性質についてまとめる。
ある数A,Bがあるとき、AよりBが大きいことを<math>A > B</math>と表し、AがBより小さいことを<math>A < B</math>と表す。ここで、<と>のことを[[w:不等号|不等号]]と呼び、このような式を不等式と呼ぶ。また、<math>\
なお、日本の教育においては、<math>\le,\ge</math>の代わりに、不等号の下に等号を記した<math>\leqq,\geqq</math>を使うことが多い。
*例
730 ⟶ 732行目:
|style="padding:5px"|3. <math> a<b </math>，<math> c<0 </math>ならば、<math> ac>bc</math>，<math> \frac {a} {c} > \frac {b} {c}</math>
|}
*例
<math>x > y</math>が成り立つときには、<math>x+3>y+3</math>、<math>4x > 4y</math>も成り立つ。また、<math> -x < -y</math>が成り立つ。
不等式の性質を使って
754 行
グラフを用いて考えるとき、不等式はグラフ中の領域を表す。領域の境界は不等号を等号に置き換えた部分が対応する。これは、不等号が成立するかどうかがその線上で入れ替わることによっている。（詳しくは[[高等学校数学I 図形と方程式|数学II 図形と方程式]]で学習する。）
*問題
▲<math>y>x+1</math>,<math>y < 2x+1</math>,<math>x <3</math>のグラフを描け。<br>
次の不等式を解け。
#<math>\begin{align} \quad
3x-1 & \le 9x-7\\
▲:<math>x+1 < \frac {x-1} {3}</math>
3x-9x & \le -7+1\\
-6x & \le -6\\
▲**解答
x & \ge 1
\end{align}
▲:<math>3x-1 \le 9x-7</math>
3x-6 & > 10x-6\\
3x-10x & > -6+6\\
-7x & > 0\\
x & < 0
\end{align}
#<math>\begin{align} \quad
2x & < -4\\
x & < -2
\end{align}
</math>
===連立不等式===
| |||