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「初等整数論/多項式」の版間の差分

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91 行
'''定義'''
 
<math>P(x) =\equiv Q(x)R(x)</math> という恒等式が成り立つとき、<math>P</math> は <math>Q, R</math> を'''因数に持つ'''、<math>P</math> は <math>Q, R</math> で'''割り切れる'''という。記号で <math>Q \, | \, P</math> と書くことにする。
 
====== 定理 1 ======
113 行
 
<math>A = BQ + R</math> で、<math>R</math> の次数が <math>B</math> よりも小さいような組 <math>(Q, R)</math> がただ一つ存在する。
 
また、このとき <math>x=\alpha</math> を <math>B(x)=0</math> の解とすると <math>A(\alpha)=R(\alpha).</math>
 
'''証明'''<br />
202 ⟶ 204行目:
<math>P(x) = (x-a)Q(x) + b</math> とする。余りが0次なのは、1次式で割っているからである。
 
ここ定理 2 より <math>b = P(a)</math> である。実際、<math>P(a) = (a - a)Q(x) + b = b</math> となる。つまり、余りの値が分かるのである。これより、次の定理が従う。
 
 
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