「中学数学3年 式の計算」の版間の差分
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== 式の乗法・除法 ==
2 年までに式の加減や、単項式の乗除をやってきたわけであるが、3 年では式の乗除を学習する。はじめに、(単項式)×(多項式)や、(多項式)×(単項式)の形の計算をやってみよう。
=== 多項式と単項式の乗除 ===▼
▲===多項式と単項式の乗除===
このような式は、分配法則を利用して計算することができる。
:(''a'' + ''b'')''c'' = ''ac'' + ''bc''
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また、多項式 ÷ 単項式の計算も、多項式 ÷ 数の場合と同じように計算することができる。
=== 多項式の乗法 ===▼
▲===多項式の乗法===
次に、多項式同士の積を考えてみよう。
:(''a'' + ''b'')(''c'' + ''d'')
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展開した式が同類項を含むときは、2 年で学習したとおり、まとめて簡単にしなければならない。
== 展開公式 ==▼
=== (''x'' + ''a'')(''x'' + ''b'') の展開 ===▼
▲==展開公式==
▲===(''x'' + ''a'')(''x'' + ''b'') の展開===
<math>(x+a)(x+b)</math> を展開してみよう。
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|}
=== (''a'' + ''b'')², (''a'' - ''b'')² の展開 ===▼
▲===(''a'' + ''b'')², (''a'' - ''b'')² の展開===
{|
|<math>(a+b)^2</math>||<math>=(a+b)(a+b)</math>
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|}
=== (''a'' + ''b'')(''a'' - ''b'') の展開 ===▼
▲===(''a'' + ''b'')(''a'' - ''b'') の展開===
{|
|<math>(a+b)(a-b)</math>||<math>=a^2-ab+ab-b^2</math>
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|}
==
ある整数が別の整数で割り切れる場合、ある数を別の数の'''約数'''(やくすう、英:factor)と言う。複数の整数の共通する約数を'''公約数'''(こうやくすう、英:common factor)と言う。
=== 互いに素 ===
2つの整数が1以外に公約数を持たない場合、その2数は'''互いに素'''(そ)と呼ばれる。
=== 素因数分解 ===
最初に、この問題を考えてみよう。
;例題
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:<math>48=2^4 \times 3</math>
と言うように表す。
==== コラム・1はなぜ素数でないか ====
167 ⟶ 160行目:
先ほどの例でいえば、<math>\sqrt{100}=10</math>なので、11について調べる必要はもうないのである。
=== 因数分解 ===
▲===因数分解===
たとえば、(''x'' + 2)(''x'' - 2) を展開すると ''x''<sup>2</sup> - 4 となる。このことから、''x''<sup>2</sup> - 4 は、このように積の形に表すことができる。
:<math>x^2 -4=(x+2)(x-2)</math>
177 ⟶ 169行目:
それで、因数分解の仕方を学習しよう。
==== 共通因数を取り出す ====▼
▲====共通因数を取り出す====
次の数の因数分解を考えてみよう。
:''An'' + ''Am''
187 ⟶ 178行目:
このように共通因数を取り出して因数分解することを「共通因数のくくりだし」ということがある。'''因数分解をするときには初めに共通因数のくくりだしができるかどうか考えることが重要である'''。
==== 乗法公式を利用する ====▼
▲====乗法公式を利用する====
それでは、共通因数がなかったらどうすればよいのだろうか。
228 ⟶ 218行目:
(答えはこのページのいちばん下にあります)
== 利用 ==▼
▲==利用==
展開や因数分解は非常に重要で、これから高校、大学と使用することになる。また、高校に入れば新たに習う乗法公式もある。しかし基本となるのは今までに学習した公式や、その考え方である。ここでは、ここまでの公式や考え方を用いて、ある形の計算を簡単に行う方法を学ぶ。
254 ⟶ 243行目:
嘘だと思うなら電卓でも計算してみよう。きっと、正解するはずである。
=== 文字式の計算 ===
295 ⟶ 283行目:
#(''x'' + 2)(''x'' + 9)
#(''x'' + 9)(''x'' - 12)
#(''x'' + 3)(''x'' - 4)
#(''x'' + 4)(''x'' - 6)
#(''x'' + 8)(''x'' - 9)
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