「量子力学」の版間の差分
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シュテルン＝ゲルラッハの実験の図を貼り付け。ついでに、やや書き直し。 |
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しかし、最外殻よりも内側の電子核なら自由電子にはならないので、この内側の電子のスピンが磁力の原因だと考えても困らないだろう。内側の電子が埋まり終わって閉殻構造になっているとスピンは打ち消しあってしまうので、つまり強磁性体では内側の電子核が埋まり終わる前に外側の電子殻の電子が埋まっている、と考えるべきである。つまり磁性体の磁化とは、短い磁石がいくつもつながって長い磁石になることにより、磁石の吸引力が増えることと大して変わらない（と思う）。
=== 双極子のもつエネルギー
* 双極子の受ける力▼
量子的な現象ではエネルギーが量子化される。磁気双極子モーメントmが磁場Hの中で、もつエネルギーは、▼
[[File:Stern-Gerlach experiment svg.svg|thumb|500px|シュテルン＝ゲルラッハの実験]]
:U = －m･H ＝ －mHcosθ▼
:－1≦ cosθ ≦＋1 なので、▼
:Ｕmax ＝ mH 、Umin ＝ －mH▼
:よって、Ｕmax － Umin ＝ mH－（－mH）＝ 2mH ＝ 2qd・H▼
であるので、双極子がためることのできるエネルギーは2mHである。▼
さて、エネルギー U が離散化されるためには、mかHかθのどれかが、離散化されていなければならない。スピンでは、θが離散化されることにより（「上向き」、「下向き」などのように）、エネルギーUが離散化されたものと思える。▼
図のように、磁石によって、不連続で急峻な磁場が発生するとき、電子の上側と下側とで、磁場の強さが異なる。そのため、電子全体としては、力を受けることになる。（なお、前提として、電子には「スピン」という磁極のような性質がある、という事を前提にしている。）
▲*双極子の受ける力
▲通常の棒磁石を、電子に近づけても、電子の磁気モーメントが小さいので、ローレント力以外の力は電子はほとんど受けないのだが、磁石が通常でない場合は別である。
N極の先端のとがったかたちをした棒磁石と、Ｓ極の先端のくぼんだ棒磁石を用意して、とがった、N極と、くぼんだＳ極の軸を一致させ、この2つの磁極の間隔をせまくした不対磁極をつくる。
ポテンシャルＵ をつくる力Ｆ は、▼
このような実験を'''シュテルン・ゲルラッハの実験'''という。▼
実際に、このような実験をすると、電子は図のように、上向きか下向きかのどちらか片方にだけ移動する。ななめ方向には移動しない。
量子力学の入門書では、この事から、電子の「スピン」の状態が、「上向き」か「下向き」かの2通りしか取りようのない離散的な事が、説明されるのだが、では、なぜ、あの実験事実で、このような離散性が証明されるのかを、下記にきちんと説明しよう。
▲まず、ポテンシャルＵ をつくる力Ｆ は、
:Ｆ＝－∂Ｕ/∂ｘ
である。
よって、
:Ｆ＝ －∂（－m･H）/∂ｘ ＝ －∂（－mHcosθ）/∂ｘ
よって、m か Ｈ か θ の変化率をおおきくすれば、電子は磁石によって、おおきな力を受ける。mは電子固有の値なので、変えようがないので、つまり定数だと
とすると、残りの、変えうるのは、 Ｈ か θ のどちらかになる。▼
▲N極の先端のとがったかたちをした棒磁石と、Ｓ極の先端のくぼんだ棒磁石を用意して、とがった、N極と、くぼんだＳ極の軸を一致させ、この2つの磁極の間隔をせまくした不対磁極をつくる。、この不対磁極のすきまに電子を打ち込むと、この磁極の隙間はＨの変化率がかなり大きいので、ローレンツ力以外のちから、Ｆを感じ取ることができる。
そして、実験事実は明らかに、θが離散化により2通りの状態を取ること示している。
このようにして、電気磁気学の公式と、シュテルン＝ゲルラッハの実験結果にもとづき、スピンの離散化を導出できる。
（※ なお、この導出方法は、たしか裳華房の物理学叢書に書いてある。べつにwikibooksオリジナルの解法ではない。）
* 結論
やや飛躍があるが、上述のような現象の起きる根本原理として、原子や電子などといった量子スケール的な現象では、エネルギーが量子化されると考えれば、ツジツマが合う。
▲:U = －m･H ＝ －mHcosθ
▲:－1≦ cosθ ≦＋1 なので、
▲:Ｕmax ＝ mH 、Umin ＝ －mH
▲:よって、Ｕmax － Umin ＝ mH－（－mH）＝ 2mH ＝ 2qd・H
▲であるので、双極子がためることのできるエネルギーは2mHである。
▲さて、エネルギー U が離散化されるためには、mかHかθのどれかが、離散化されていなければならない。スピンでは、θが離散化されることにより（「上向き」、「下向き」などのように）、エネルギーUが離散化されたものと思える。
▲このような実験を'''シュテルン・ゲルラッハの実験'''という。
== 量子論の基礎法則：スピンを例にとって ==
量子論の基礎法則は数学的にはむしろ単純で、線形代数に他ならない。但し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限大になったり関数空間になったりするので、そこからくる複雑さが大きい。ここでは有限次元（2次元！）の線形代数で完全に扱うことができる系、「電子のスピン」を例にとりながら、基礎法則を導入する。
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