「高等学校数学III/微分法」の版間の差分

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を持つとき、関数f(x)は微分可能と言い、関数f' を、関数fの導関数と呼ぶ。
==== 微分可能な関数は連続関数====
関数f(x)が微分可能ならば、連続関数である。
:証明
:任意のxにおいて、
:<math>
\lim_{h\to 0}(f(x+h)-f(x)) = 0
</math>
であることを示せばよい。
:<math>
\lim_{h\to 0}(f(x+h)-f(x)) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}h
</math>
fが微分可能なので
:<math>
=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\lim_{h\to 0}h = f'(x)\times 0 = 0
</math>
故に
:<math>
\lim_{h\to 0}(f(x+h)-f(x)) = 0
</math>
が示せた。
====関数<math> y= x^n</math>の導関数====
 
 
 
=== 関数の和、差、積、商の導関数 ===