「高等学校数学III/微分法」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
33 行
が示せた。
====<math> y= x^n</math>の導関数====
:<math>
\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}
</math>
である。
:導出
:<math>
\frac{d}{dx}x^n =\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h} \qquad (1)
38 ⟶ 43行目:
ここで、2項定理により
:<math>
(x+h)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^k
</math>
:<math>
{}_{n}C_{k} \triangleq \frac{n!}{(n-k)!k!} \qquad
0!\triangleq 1
</math>
なので、
46 ⟶ 55行目:
この式を、式（１）の右辺に代入すると
:<math>
\frac{d}{dx}x^n =
</math>
ここで、
| |||