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音叉(おんさ) をたたく事によって発生する音の波形を、数式であらわすとき、高校レベル 〜 大学入試レベル では、(音叉をたたく事によって発生する音の波形は)「ひとつの振動数だ
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* 発展: うなりの計算音波三角関数による近似と証明限界
音叉(おんさ) をたたく事によって発生する音の波形を、数式であらわすとき、高校レベル 〜 大学入試レベル では、(音叉をたたく事によって発生する音の波形は)「ひとつの振動数だけで、なりたっている」と近似して良い。
三角関数の和積・積和の公式および、三角関数の加法定理を知っていれば、音波を三角関数で近似して、その三角関数の計算によってうなりの公式を証明する事もできる。
 
また、音叉をたたく事によって発生する音の波形は、数学の「三角関数」をもちいて近似できる。もちろん、その音波を近似した三角関数の振動数の値は、音の振動数と同じ値である。
 
実際には、音叉から出てくる音の大きさは、しだいに減衰していくので、三角関数ではないが、しかし高校では、そこまで考えなくても良い。音叉をたたいてから数秒ていどの期間の音の波形なら、三角関数で近似しても、かまわない だろう。
 
大学入試の問題などでも、音を三角関数で近似する事によって解く問題が、出題される事も多い。
 
ただし、この三角関数による波形の近似は、あくまで近似による単純化である。現実の音波の波形は、もっと複雑である。
 
 
なお、人間の声の音波や、動物の鳴き声などの音波の近似は、けっして音叉のようには、単純には近似できない。もちろん、録音機などで人間の声などが録音できるように、生物の声などを数学的に取りあつかう技術や数学理論もあるのだが(「フーリエ解析」など)、しかし高校レベルを大幅に超える技術なので、説明を省略する。
 
 
 
* 発展: うなりの計算の、別の証明
もし読者が、「三角関数和積・積和の公式および、三角関数加法定理を知っていれば、音波を三角関数で近似して、その三角関数の計算によってうなりの公式を証明する事もできる。
 
:※ 詳しい解説は次の発展を参照。かなり計算が難しいので、高校1年の人や、始めてこの単元を学習する高校2年生の人は、この発展の項目(三角関数による、うなりの公式の導出)を飛ばして良い。
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となる。ただし、<math>\gamma </math>は条件を満たす位相である。
 
最後の式は、ルートの中の部分が振幅であり、つまりルートの中の部分が音の大きさである。このルートの中の部分に、tを変数とする三角関数が入っているらため、そのルート中の三角関数の振動数こそが、うなりの振動数である。
 
=== 弦の振動 ===