「写像,演算」の版間の差分

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<math>\rho</math> の'''定義域''',<math>a\rho b</math> である <math>a</math> の存在するような
<math>b</math> の集合を <math>\rho</math> の'''像'''という.
<math>\rho</math> の定義域が <math>A</math> と一致するとき,<math>\rho</math> は <math>A</math> から
<math>B</math> への'''写像''',または'''関数'''といい,<math>\rho</math> が <math>A</math> から
<math>B</math> への写像であることを <math>\rho:A \to B</math> で表す.
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<strong>4.2 </strong>
<math>A, B, C</math> は集合,<math>f:A \to B, g:B \to C</math> は写像とする.このとき各
<math>A, B, C</math>
<math>a \in A</math> に対してただ一つの <math>c = g(f(a) \in C</math> が定まる.
この <math>c</math> を <math>k(a)</math> で表せば <math>k</math> は写像 <math>k:A \to C</math>
を定義する.この <math>k</math> を <math>g \circ g</math> または <math>gf</math> で表し,
<math>f</math> と <math>g</math> の'''合成'''という.さらに <math>h:C \to D</math>
ならば <math>h \circ (g \circ g) = (h \circ g) \circ f</math> である.
この両辺は括弧を省略して <math>h \circ g \circ f</math> で表される.
次の定理は容易に証明できる.
 
<strong>定理</strong>
 
(i) <math>f</math> と <math>g</math> が共に一対一ならば <math>g \circ f</math> も一対一である。
 
(ii) <math>f</math> と <math>g</math> が共に全射的ならば <math>g \circ f</math> も全射的である.
 
(iii) <math>g \circ f</math> が一対一ならば <math>f</math> も一対一である
<ref>
</ref>.
 
(iv) <math>g \circ f</math> が全射的ならば <math>g</math> も全射的である
<ref>
</ref>.
 
 
<mathstrong>A, B, C4.3 </math>
<math>A</math> は集合,<math>\mathfrak{U}</math> は <math>A</math> の類別とするとき,
<math>a \in A</math> に対して <math>a \in X</math> である <math>X \in \mathfrak{U}</math> がただ一つ定まる.
この <math>X</math> を <math>p(a)</math> とおけば <math>p</math> は <math>A</math> から <math>\mathfrak{U}</math>
の上への写像となる.この <math>p</math> を類別 <math>\mathfrak{U}</math> への'''標準射影'''という.