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<math>\bold K = \R</math>のとき<math>\R^n</math>は実数を成分とするn次列ベクトル全体の集合であり、<math>\bold K = \C</math>のとき<math>\C^n</math>は複素数を成分とするn次列ベクトル全体の集合である。
=== 相等関係 ===
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== ベクトル関数 ==
== 補足 ==
線型代数学でいう「空間」や「次元」は、物理的な意味の「空間」や「次元」のうち、一部の性質だけを取り出して定義した抽象的な概念である。したがって、大枠では類似しているが、物理的なイメージばかりを気にしすぎると細部の印象が異なることがある。たとえば、物理においてしばしば「空間3次元、時間1次元、合わせて4次元の線型空間である時空」を考えるが、数学的な意味での4次元線型空間は空間と時間という意味合いを持ってはおらず、単に一次独立なベクトルが4本取れるというだけの意味である。4次元線型空間の中でさらに特殊な性質を仮定したものを「ミンコフスキー空間」といい、これはただの4次元線型空間よりもより4次元時空の性質を反映したモデルだが、それでも数学的なモデルに過ぎないことに変わりはない。
一般に数学的な概念は、その定義を作る際には物理などのイメージを元に概念を作ることが多いが、ひとたび定義されたあとはそのイメージから離れて定義のみを基に議論を進めることができる。これが数学を発展させる原動力であり、また数学が汎用的に役に立つ理由である。しかし、数学の持つこのような特性は、初学者にとってはわかりにくく感じられるだろう。以上で述べたことは線型代数学に限った話ではないが、抽象的な数学理論に初めて本格的に触れるのが線型代数学という学生も多いだろうから、ここで述べておく。
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