「写像，演算」の版間の差分
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<math>\lambda = 1, 2, \cdot \cdot \cdot , n </math> に対して <math>\varphi(\lambda) = a_{\lambda}</math>
となるものは <math>(a_1, a_2, \cdot \cdot \cdot, a_n)</math> で表される．
[[関係, 同値関係|§2]] の始めに現れた二つの集合の直積 <math>A \times B</math> も
<math>\Lambda = \{1, 2\}</math> の特別な場合であった．また <math>A_1 = A_2 = \cdot = A_n = A</math>
のとき <math>\prod \mathfrak{V}</math> は <math>A^n</math> で表される．
集合の有限直積 <math>A_1 \times A_2 \times \cdot \times A_n</math> から集合 <math>B</math>
への写像 <math>f</math> は '''<math>n</math> 項写像'''，または'''<math>n</math> 変数の写像'''といわれ
<math>f:A_1, A_2, \cdot , A_n \to B</math> で表される．またこのとき直積の元
<math>(a_1, a_2, \cdot , a_n)</math> における <math>f</math> の値は
<math>f(a_1, a_2, \cdot , a_n)</math> で表される．この <math>a_k</math> を <math>f</math>
の'''第 <math>k</math> 項'''という．二項以上の写像は一般に'''多項写像'''といわれる．
<math>f</math> が有限直積からの半写像のときも同様の定義と表記法とを用いる．
<strong>4.6 </strong>
集合 <math>A</math> において <math>A^n</math> から <math>A</math> への写像，
または半写像はそれぞれ <math>A</math> 上の '''<math>n</math> 項演算'''，
または '''<math>n</math> 項半演算'''ともいわれる．ただし <math>n = 1</math>
のときは'''単項演算'''，'''単項半演算'''といい，このとき <math>f(x)</math>
のかわりにしばしば <math>x^f</math> の形で表す．<math>f</math> が <math>A</math>
の上の二項演算（または二項半演算，以下同様）のときは [[古典的代数系|§1]] で例示したように，
これに適当な演算記号 <math>\bot</math> 等を与え，<math>f(x, y)</math> のかわりに
<math>x \bot y</math> の形で表すのが普通である．
関係や演算に関する議論ではその元数や項数によって本質的な差異が起こらぬことが多い．
以下このような場合代表として二元関係，二項演算について解説する．
同じ議論が一般の <math>n</math> 元関係，<math>n</math> 項演算についても拡張，適用できることは各自確かめられたい．
<strong>4.7 </strong>
<math>\rho, \sigma</math> はそれぞれ集合 <math>A, B</math> 上の二元関係，
<math>\bot, \top</math> はそれぞれ <math>A, B</math> 上の二項演算，
<math>f</math> は <math>A</math> から <math>B</math> への写像とする．
もし <math>f</math> が条件
*) <math>a, b \in A</math> で <math>a \rho b</math> ならば <math>f(a) \sigma f(b)</math>
をみたすならば，<math>f</math> は'''関係 <math>\rho</math> を <math>\sigma</math> に移す'''といい，
また条件
**) すべての <math>a, b \in A</math> について <math>f(a \bot b) = f(a) \top f(b)</math>
をみたすとき <math>f</math> は '''演算 <math>\bot</math> を <math>\top</math> に移す'''という．
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