「写像,演算」の版間の差分

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<math>\Lambda = \{1, 2\}</math> の特別な場合であった.また <math>A_1 = A_2 = \cdot \cdot \cdot = A_n = A</math>
のとき <math>\prod \mathfrak{V}</math> は <math>A^n</math> で表される.
 
[[関係, 同値関係#2.1|2.1]] で定義したように集合 <math>A</math> の元と集合 <math>B</math> の元との間の関係とは直積 <math>A \times B</math> の部分集合のことであったが,この概念を拡大して一般に <math>A_1 \times A_2 \times \cdot \cdot \cdot \times A_n</math> の部分集合のことをこれらの集合の元の間の '''<math>n</math> 元関係'''といい,特に <math>A_1 = A_2 = \cdot \cdot \cdot A_n = A</math> の場合は'''集合 <math>A</math> の上の <math>n</math> 元(内部)関係'''という.
 
集合の有限直積 <math>A_1 \times A_2 \times \cdot \cdot \cdot \times A_n</math> から集合 <math>B</math>
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<math>f:A_1, A_2, \cdot \cdot \cdot , A_n \to B</math> で表される.またこのとき直積の元
<math>(a_1, a_2, \cdot \cdot \cdot , a_n)</math> における <math>f</math> の値は
<math>f(a_1, a_2, \cdot \cdot \cdot , a_n)</math> で表される.この <math>a_k</math> を写像 <math>f</math>
の'''第 <math>k</math> 項'''という.二項以上の写像は一般に'''多項写像'''といわれる.
 
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のときは'''単項演算''','''単項半演算'''といい,このとき <math>f(x)</math>
のかわりにしばしば <math>x^f</math> の形で表す.<math>f</math> が <math>A</math>
上の二項演算(または二項半演算,以下同様)のときは [[古典的代数系|§1]] で例示したように,
これに適当な演算記号 <math>\bot</math> 等を与え,<math>f(x, y)</math> のかわりに
<math>x \bot y</math> の形で表すのが普通である.
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をみたすとき <math>f</math> は '''演算 <math>\bot</math> を <math>\top</math> に移す'''という.
 
例えば <math>\log</math> は正の実数の集合 <math>\mathbf{R}^+</math> から実数の集合
<math>\mathbf{R}</math> への写像で、<math>\mathbf{R}^+</math> 上の順序と積演算をそれぞれ
<math>R</math> 上の順序と和演算とに移す.
 
また <math>X = \{ x \in R | x > -1 \}</math> とし、<math>x, y \in X</math> のとき