「圏論/代数系/古典的代数系」の版間の差分

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次に一つの集合 <math>K</math> の上に二つの演算 <math>+</math> と <math>\cdot</math> とが与えられている場合を考える.もし
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<div id="左分配律"><!-- -->
<div id="左から分配的"><!-- -->
;<strong>左分配律</strong><!-- -->
:すべての元 <math>a, b, c</math> に対して <math>a\cdot(b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)</math>
 
が成り立つとき演算 <math>\cdot</math> は <math>+</math> に'''左から分配的'''であるといい,同様に
 
<div id="右分配律"><!-- -->
<div id="右から分配的"><!-- -->
<div id="分配的"><!-- -->
;右分配律
:すべての元<math>a, b, c</math> に対して <math>(b+c)\cdot a=(b\cdot a)+(c\cdot a)</math><ref>
<div id="1.6">
<strong>1.6</strong>
二つの演算 <math>+</math> と <math>\centerdotcdot</math> とを持つ集合 <math>K</math> において,三つの条件<br />
<math>1^\circ\quad\ </math> <math>K</math> は <math>+</math> について[[圏論/代数系/古典的代数系#可換群|可換群]]である<br />
<math>2^\circ\quad\ </math> <math>K</math> は <math>\centerdotcdot</math> について[[圏論/代数系/古典的代数系#半群|半群]]である<br />
<math>3^\circ\quad\ </math> <math>\centerdotcdot</math> は <math>+</math> に[[圏論/代数系/古典的代数系#分配的|分配的]]である<br />
 
が満たされているとき <math>K</math> は'''環'''であるといい,さらに演算 <math>\centerdotcdot</math> が[[圏論/代数系/古典的代数系#可換|可換]]のときには <math>K</math> は'''可換環'''であるという.
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