「圏論/代数系/古典的代数系」の版間の差分
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次に一つの集合 <math>K</math> の上に二つの演算 <math>+</math> と <math>\cdot</math> とが与えられている場合を考える．もし
<!-- *** -->▼
<div id="左分配律"><!-- -->
<div id="左から分配的"><!-- -->
<div id="分配律">
;<strong>左分配律</strong><!-- -->
:すべての元 <math>a, b, c</math> に対して <math>a\cdot(b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)</math>
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<div id="環"><!-- -->
<div id="可換環"><!-- -->
<div id="1.6">
<strong>1.6</strong>
144 ⟶ 145行目:
が満たされているとき <math>K</math> は'''環'''であるといい，さらに演算 <math>\cdot</math> が[[圏論/代数系/古典的代数系#可換|可換]]のときには <math>K</math> は'''可換環'''であるという．
<div id="体">
<div id="1.7">
<strong>1.7</strong>
二つ以上の元を持つ[[圏論/代数系/古典的代数系#環|環]] <math>K</math> が <math>\
それは <math>+</math> についての[[圏論/代数系/古典的代数系#単位元|単位元]]を <math>0\ </math> ，<math>\
<math>1</math> で表せば，[[圏論/代数系/古典的代数系#分配律|分配律]]から <math>a=a\
すべての <math>a\in K</math> について <math>a\
もし[[圏論/代数系/古典的代数系#環|環]] <math>K</math> がさらに<br />▼
<math>4^\circ\quad\ </math> <math>K-\left\{0\right\}</math> は <math>\
▲二つ以上の元を持つ環 <math>K</math> が <math>\centerdot</math> についても群となることはできない．
▲それは <math>+</math> についての単位元を <math>0\ </math> ，<math>\centerdot</math> についての単位元を
▲<math>1</math> で表せば，分配律から <math>a=a\centerdot(0+1)=a\centerdot 0+a</math> で，
▲すべての <math>a\in K</math> について <math>a\centerdot 0=0</math> となり，<math>0</math> の逆元が存在できないからである．
▲しかしこの <math>0</math> を除けば残りの集合が <math>\centerdot</math> について群となることは可能で，
▲もし環 <math>K</math> がさらに<br />
▲<math>4^\circ\quad\ </math> <math>K-\left\{0\right\}</math> は <math>\centerdot</math> について群となる．<br />
をみたすとき，<math>K</math> は'''体'''であるという．
整数の集合 <math>Z</math>，有理数の集合 <math>Q</math>，実数の集合 <math>R</math> は通常の加法 <math>+</math> と乗法 <math>\
について[[圏論/代数系/古典的代数系#環|環]]であり，特に <math>Q</math> と <math>R</math> は[[圏論/代数系/古典的代数系#体|体]]でもある．
<div id="1.8">
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