「圏論/代数系/古典的代数系」の版間の差分

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について[[圏論/代数系/古典的代数系#環|環]]であり,特に <math>Q</math> と <math>R</math> は[[圏論/代数系/古典的代数系#体|体]]でもある.
 
<!-- ここまで -->
 
<div id="1.8">
<strong>1.8</strong>
再び一つの演算を持った集合に帰り,<math>L</math> は[[圏論/代数系/古典的代数系#可換|可換]][[圏論/代数系/古典的代数系#半群|半群]]とする.
もしさらに <math>L</math> が条件
 
<div id="ベキ等律">
<div id="半束">
;'''ベキ等律'''
: すべての元 <math>a</math> について <math>aa=a</math>
を満たすとき,<math>L</math> は'''半束'''であるという.
 
集合 <math>L</math> 上に二つの演算 <math>\land, \lor</math> があり,<math>L</math> はどちらの演算についても[[圏論/代数系/古典的代数系#半束|半束]]で,さらに
 
<div id="吸収律">
<div id="束">
<div id="分配束">
;'''吸収律'''
: すべての元 <math>a, b</math> について <math>a\land(a\lor b)=a,\quad a\lor(a\land b)=a</math>
 
が満たされるとき,<math>L</math> は'''束''' であるという.さらに <math>\land</math> が <math>\lor</math> に[[圏論/代数系/古典的代数系#分配的|分配的]]
<math>\lor</math> が <math>\land</math> に[[圏論/代数系/古典的代数系#分配的|分配的]]のとき,<math>L</math> は'''分配束'''であるという.
 
<div id="ベキ集合">
集合 <math>X</math> の部分集合の全体の集合を <math>\mathfrak{P}(X)</math> で表し,これを <math>X</math> のベキ集合という.
集合 <math>\mathfrak{P}(X)</math> の部分集合論的演算の全体の集合を <math>\capmathfrak{P}(X)</math>(合併)と で表し,これを <math>\cupX</math> (共通部分)の'''ベキ集合'''で閉じてるが,う.
<math>\mathfrak{P}(X)</math> は集合論的演算 <math>\cap</math>(合併)と <math>\cup</math> (共通部分)とで閉じているが,<ref><small>
この二つの演算について分配束となっている.<ref>
<math>X</math> の部分集合同士の <math>\cap</math> はやはり <math>X</math> の部分集合であるし,
一般的な集合演算を指している.集合演算の結果としてとりうる値(集合)をすべて集めてベキ集合と考える.
集合 <math>X</math> の部分集合同士全体の集合を <math>\mathfrak{P}(X)cup</math> で表し,これをもやはり <math>X</math> のベキ部分集合である,ということ
</small></ref>
1.4 の <math>R</math>, <math>Q</math>, <math>Z</math> はどれも二数 <math>a, b</math> について
この二つの演算について[[圏論/代数系/古典的代数系#分配束|分配束]]となっている.<ref><small>
<math>a\lor b=max(a, b), a\land b=min(a, b)</math> とすればやはり分配束となる(<math>max(a, b)</math>, <math>min(a, b)</math> は
一般的な集合演算を指している.集合演算の結果としてとりうる値(集合)をすべて集めるとベキ集合と考える.
それぞれ a, b, の大きいほう,小さいほうを表す).
</small></ref>
[[圏論/代数系/古典的代数系#1.4|1.4]] の <math>R</math>, <math>Q</math>, <math>Z</math> はどれも二数 <math>a, b</math> について
<math>a\lor b=max(a, b), a\land b=min(a, b)</math> とすればやはり[[圏論/代数系/古典的代数系#分配束|分配束]]となる(<math>max(a, b)</math>, <math>min(a, b)</math> は
( <math>max(a, b)</math>, <math>min(a, b)</math> はそれぞれ <math>a, b,</math> の大きいほう,小さいほうを表す).
 
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