「圏論/代数系/関係, 同値関係」の版間の差分

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そのような c が仮に存在した場合の論議が続き,結論は <math>U_{\rho}(a)\subset U_{\rho}(b), U_{\rho}(b)\subset U_{\rho}(a)</math> を経て <math>U_{\rho}(a)=U_{\rho}(b)</math>.
</ref>
[[圏論/代数系/関係, 同値関係#対称律|対称律]]から <math>a\in U_{\rho}(c)</math> で<ref>
<math>c \in U_{\rho}(a) \cap U_{\rho}(b)</math> より <math>c \in U_{\rho}(a)</math>.<math>\therefore c \in \{ x \in A | x \rho a \}</math>.
これに[[圏論/代数系/関係, 同値関係#対称律|対称律]]を適用して <math>c \in \{ x \in A | a \rho x \}</math>.
<math>\therefore a \rho c</math>.
<math>\therefore a \in \{ x \in A | x \rho c \}</math>.
<math>\therefore a \in U_{\rho}(c)</math>.
</ref>,
よって <math>x\in U_{\rho}(a)</math> なら推移律から <math>x\in U_{\rho}(c)</math> で,さらに <math>x\in U_{\rho}(b)</math>
<ref>