「圏論/代数系/関係, 同値関係」の版間の差分

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<math>x \rho y</math> (これを'''終結式'''という)である.”
 
[[圏論/代数系/関係, 同値関係#関係|関係]]に関する条件がこの形をしているとき,この条件は '''含意型'''であるという.
 
[注] 特別な場合として[[関係, 同値関係#反射律|反射律]]のように[[圏論/代数系/関係, 同値関係#仮設式|仮設式]]の集合が空であってもかまわない.
185 行
 
<strong>定理 </strong>
<math>\tau</math> を集合 <math>A</math> の上の任意に与えられた[[圏論/代数系/関係, 同値関係#関係|関係]]とするとき,
<math>\tau</math> より[[圏論/代数系/関係, 同値関係#強い関係|強い][[圏論/代数系/関係, 同値関係#同値関係|同値関係]]の中で最も[[圏論/代数系/関係, 同値関係#弱い関係|弱い]]もの <math>\sigma</math> が
存在する.
 
<strong>証明 </strong>
<math>\Sigma</math> を <math>\tau</math> より[[圏論/代数系/関係, 同値関係#強い関係|強い][[圏論/代数系/関係, 同値関係#同値関係|同値関係]]全体の集合とすれば、
[[圏論/代数系/関係, 同値関係#全称関係|全称関係]]は <math>\Sigma</math> に入るから <math>\Sigma</math> は空ではない.
<math>\sigma = \wedge \Sigma</math> とすればよい。(証明終)