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「測度論的確率論/準備/集合/写像」の版間の差分

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168 行
<math>\forall x (x \in f^{-1}(A) \land f(x) \not\in A)</math>…②’，
<math>\forall x (x \in f^{-1}(B) \land f(x) \not\in B)</math>…④’．
今，<math>f(x) \in A \cap B</math> であるとき <math>f(x) \in A</math>，したがって ②’が真となるためには <math>x \in f^{-1}(A)</math> が成立すべてのる必要がある．また同様に <math>f(x) \in B</math> より ④’が真となるためについては <math>x \in f^{-1}(B)</math> が成立する必要がある．
また同様に以上より <math>f(x) \in A \cap B</math> より ④’が真となるためにはらば <math>x \in f^{-1}(BA)</math> がすべての\cap <math>xf^{-1}(B)</math> について成立する必要がある．
以上より <math>f(x) \in A \cap B</math> ならば <math>x \in f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B)</math>．よって <math>A \cap B \ne \emptyset</math> であれば <math>x \in f^{-1}(A) \cap f^{-1}(B)</math> たる <math>x</math> が存在する．
</ref>
<math>x \in f^{-1}(A)</math> かつ <math>x \in f^{-1}(B)</math>．
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