「高等学校数学I/図形と計量」の版間の差分
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どんな三角形も、1つ以上の直角三角形の組み合わせに分解できる。 |
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== 図形と計量 ==
=== 三角比 ===
ここでは、[[w:三角比|三角比]]（さんかくひ）と、それを用いた定理を扱う。
たとえば設計などをするとき、ある部品の角度を変えると、その部品の先端の位置が変わるだろう。
このような問題の計算を効率化するため、角度と長さの関係表をあらかじめ学者などに計算させておき、その結果を数表などにまとめておくと便利である。（三角関数表は、そのような理由で作られている。）
ここでは、特に直角三角形に注目して、角の大きさを各々の辺の長さの比によって特徴づける方法を学ぶ。直角三角形では、辺の長さの比が対応する角によって一意に定まる。このような直角三角形の辺の長さの比を、三角比（さんかくひ）と呼ぶ。▼
[[File:Right-angle triangle division.svg|thumb|]]
さて、どんな三角形も、1つ以上の直角三角形の組み合わせに分解できる。
直角三角形では、直角部分以外の残り2つの角度のうち、片方の角度が決まれば、残りのもうひとつの角度も決まるので、どちらか1つの角度だけを考えればいい。
なので、三角形の角度と辺どうしの比率の数表をつくるときは、直角三角形だけを作っておけば済むので（なので、三角比の理論では原則的に直角三角形の場合だけしか考えられてない）、直角三角形以外の場合には四則演算などの平易な計算でも辺の比率などを求められる。
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高校でならう三角比には主に
:正弦（せいげん、sine サイン）
:余弦（よげん、cosine コサイン）
:正接（せいせつ、tangent タンジェント）
がある。
これ以外にも三角比は存在するが、しかし上記3つの四則演算の組み合わせでも、それ（上記3つ以外の三角比）を表現できる。
そのこともあり日本の教育では、上記3つ以外の三角比については、まず大学入試にも出ないし、検定教科書にも書かれてないのが通常である。
なのでwikibooksの本ページでは、上記3つ以外の三角比については、説明を省略する。
==== 正弦、余弦、正接 ====
たとえば、2つの直角三角形において、直角以外のある1つの角の大きさが等しいとき、その2つの三角形は相似であるといえる。このとき、相似な2つの三角形の角の大きさはそれぞれ等しい。また3辺それぞれの長さは定まらないが、3辺の長さの比は等しくなる。これらのことから、直角以外の角度は辺の長さの比によって特徴づけられるといえる。
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