「線型代数学/行列と行列式/第三類/直線・平面」の版間の差分
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</math> とおく．<math>\vec{\mathrm{AP}}</math> は <math>\pi</math> に含まれるベクトルだから，ある実数 <math>s, t</math> を用いて <math>\vec{\mathrm{AP}} = s\vec{u} + t\vec{v}</math> と表すことができる<ref>ただし <math>\vec{u}, \vec{v}</math> が線形独立である必要がある．ここでは <math>\vec{u}, \vec{v}</math> の向きは平行ではなく，これを満たす</ref>．
<math>\vec{\mathrm{OP}} = \vec{\mathrm{OA}} + \vec{\mathrm{AP}}</math>
:<math> = \vec{\mathrm{OA}} + s\vec{u} + t\vec{v}</math>
:<math> =
\left(
\begin{array}{c}
0\\
2\\
1
\end{array}
\right)
+s
\left(
\begin{array}{c}
1\\
-2\\
1
\end{array}
\right)
+t
\left(
\begin{array}{c}
2\\
-1\\
3
\end{array}
\right)
</math>
すなわち <math>\mathrm{P} (x, y, z)</math> として
<math>
\begin{cases}
x = s + 2t \\
y = 2 -2s -t \\
z = 1 + s + 3t
\end{cases}
</math>
これらからパラメータ <math>s, t</math> を消去する．
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