「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分

編集の要約なし
編集の要約なし
そのために、二次関数の定義において'''<math>a\neq 0</math>でなければならない'''というルールを設けたのである。
 
: <math>0=3x^2+4x+1</math>
上の式は二次関数ではなく、二次方程式である。
 
=== 二次関数の性質 ===
まず、右図に、二次関数をグラフにした例を示す。
:[[Image:Qfunction.png|thumb|250px|図1 (y=x<sup>2</sup>のグラフ)]]
:[[File:-x^2+2x+3png.png|thumb|400px|-x<sup>2</sup>+2x+3のグラフ]]
このように、二次関数は、まっすぐではない。
 
そして、y=x<sup>2</sup>の場合、 途中で値がもっとも小さくなる場所(x=0でy=0)がある。
 
いっぽう、-x<sup>2</sup>+2x+3はx=1で最大値4を取る。
 
 
このように、一般に二次関数では、最小値または最大値をもつ。
 
二次関数が最小値をもつ場合、この関数のグラフの形状から、その性質のことを「下に凸」(したにとつ)という。
 
凸(とつ)とは、「でっぱってる」という感じの意味である。
 
y=x<sup>2</sup>は下に凸である
 
 
いっぽう、-x<sup>2</sup>+2x+3は上に凸である。
 
また、傾きについては、グラフがまっすぐでない事からも分かるように傾きの値はxの場所によって変わる。
{{-}}
== 一般形と標準形 ==
 
後述するように、標準形は二次関数をグラフで表す際に用いる。
 
===== 証明 =====
 
標準形
23,093

回編集