「制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化」の版間の差分
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式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.20|(1.20)]] と [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の合理化#eq:1.21|(1.21)]] は我々が求めていた関係である<ref>
さらに [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.13|式(1.13)]] については，
<math>e^{at} \mapsto p \int_0^\infty e^{at}e^{-pt}dt = p\int_0^\infty e^{(a - p)t}dt = \frac{p}{a - p} \left[ e^{(a - p)t} \right]_0^\infty = \frac{p}{p - a}</math>．（ただし <math>p > a</math>
また式 [[制御と振動の数学/第一類/演算子法の誕生/演算子法の完成#eq:1.14a|(1.14a)]] については，
<math>p\int_0^{\infty} t^n e^{-pt}dt = \frac{n}{p} p\int_0^t t^{n - 1}e^{-pt}dt</math> および <math>p\int_0^{\infty} t^0 e^{-pt}dt = 1</math> より
<math>t^n \mapsto \frac{n!}{p^n}</math>．
</ref>．
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