「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分
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3. ②から「積分範囲の上端が変数である定積分の微分」の定理を適用して <math>f'(t)</math> を求める．<br />
<math>f'(t) = \frac{d}{dt} \left \{ e^t\int_0^t e^{-\tau}d\tau \right \}</math><br />
<math>= \left( \frac{d}{dt}e^t \right) \int_0^t e^{-\tau}d\tau + e^t\cdot \frac{d}{dt} \left( \int_0^t e^{-\tau}d\tau \right)</math><br />
<math>= e^t [-e^{-\tau}]_0^t + e^t\cdot e^{-t}</math><br />
<math> = e^t ( 1 - e^{-t} ) + 1 = e^t - 1 + 1 = e^t</math>…③<br />
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