「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分
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{{制御と振動の数学/equation|<math>\underbrace{e^{\alpha t} * e^{\alpha t} * \cdots * e^{\alpha t}}_{n\text{ terms}} = e^{\alpha t} (\underbrace{1*1*\cdots*1}_{n\text{ terms}}) = \frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{\alpha t}</math>}}
を得る．ところで，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[\underbrace{e^{\alpha t} * e^{\alpha t} * \cdots * e^{\alpha t}}_{n\text{ terms}}] = (\mathcal{L}[e^{\alpha t}])^n = \frac{1}{(s-\alpha)^n}</math>}}
よって次の公式を得る．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{\alpha t} \sqsupset \frac{1}{(s-\alpha)^n}</math>|tag=(2.17b)|label=eq:2.17b}}
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