「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分

この原像は <br />

<math>u(t) = x_0 \left( -2e^{-2t} + 3e^{-3t} \right) + (v_0 + 5x_0)\left(e^{-2t} - e^{-3t} \right)</math><br />

<math>=x_0\left(-2e^{-2t} + 3e^{-3t} + 5e^{-2t}-5e^{-3t}\right) + v_0\left(e^{-2t} - e^{-3t}\right)</math><br />

<math>=x_0(3e^{-2t} - 2e^{-3t}) + v_0(e^{-2t} - e^{-3t})</math><br /><br />

よって解は<br />

<math>x(t) = u(t) + v(t) = x_0(3e^{-2t} - 2e^{-3t}) + v_0(e^{-2t} - e^{-3t}) + \int_0^t \left \{ e^{-2(t - \tau)} - e^{-3(t - \tau)} \right \} f(\tau)d\tau</math><br />

 

続いて検算を実施する．積分範囲の上端が変数である定積分の微分について復習すると，<br />