「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分
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<strong>解</strong>
与式を Laplace 変換すると，
{{制御と振動の数学/equation|<math>s^2\mathcal{L}[x] - 2s + 1 + 4(\mathcal{L}[x] - 2) + 4\mathcal{L}[x] = \frac{3}{s + 2}</math>}}
これを <math>\mathcal{L}[x]</math> について解くと，
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[x] = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^3} = \frac{2}{s + 2} + \frac{5}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^3}</math><ref>
<math>\frac{A}{s + 2} + \frac{B}{(s + 2)^2} = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2}</math> と置いて，<math>A = 2, B = 5</math>
</ref>}}
となるから，この原像は，
{{制御と振動の数学/equation|<math>x(t) = \left(2 + 5t + \frac{3}{2}t^2\right)e^{-2t}</math>}}
である．
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:029:end-->
<!-- ex:030:start-->
<div id="ex:30">
<strong>例30</strong><math>\quad</math>
<strong>解</strong>
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:030:end-->
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