「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分

編集の要約なし
編集の要約なし
編集の要約なし
<div id="ex:30">
<strong>例30</strong><math>\quad</math>
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2}{dt^2} + 2a\frac{dx}{dt} + a^2x = f(t), \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}}
 
を解け.
 
<strong>解</strong>
 
{{制御と振動の数学/equation|<math>x(t) \sqsupset X(s), \quad f(t) \sqsupset F(s)</math>}}
とおくと,
{{制御と振動の数学/equation|<math>s^2X(s) + 2asX(s) + a^2X(s) = F(s)</math>}}
{{制御と振動の数学/equation|<math>\therefore X(s) = \frac{F(s)}{(s + a)^2 \sqsubset te^{-at}*f(t)</math>}}
それゆえ,
{{制御と振動の数学/equation|<math>x(t) = \int_0^t (t-\tau)e^{-a(t-\tau)}f(\tau)d\tau</math>}}
を得る.
 
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:030:end-->
 
 
<!-- ex:031:start-->
<div id="ex:31">
<strong>例31</strong><math>\quad</math>
 
次の微分方程式を解け.
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{dx}{dt} + x = e^{-t}, \quad x(0) = 1</math>}}
 
<strong>解等例</strong>
 
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:031:end-->
 
 
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:000:end-->
 
<!-- ex:000:start-->
<div id="ex:00">
<strong>例00</strong><math>\quad</math>
 
<strong>解答例</strong>
 
<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:000:end-->
匿名利用者