「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分
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<strong>例32</strong><math>\quad</math>
次の微分方程式を解け．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 4\frac{dx}{dt} + 4x = 3te^{-2t}, \quad x(0) = 2, x'(0) = 1</math>}}
<strong>解答例</strong>
<math>\mathcal{L}[x] = \frac{2s + 9}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 4)^4} = \frac{2}{s + 2} + \frac{5}{(s + 2)^2} + \frac{3}{(s + 2)^4}</math>
<math>x = (s + 5t + \frac{t^3}{2})e^{-2t}</math>
<math>\diamondsuit</math>
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