「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/指数関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分
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<div id="ex:32">
<strong>例32</strong><math>\quad</math>
次の微分方程式を解け．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2t}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt} + x = te^{-t}, \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}}
<strong>解答例</strong>
<math>s^2\mathcal{L}[x] + 2s\mathcal{L}[x] + \mathcal{L}[x] = \frac{1}{(s + 1)^2}</math>
<math>\mathcal{L}[x] = \frac{1}{(s + 1)^4}</math>
<math>\therefore x = \frac{t^3}{3!}e^{-t}</math>
<math>\diamondsuit</math>
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<!-- ex:033:start-->
<div id="ex:33">
<strong>例33</strong><math>\quad</math>
次の微分方程式を解け．
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<math>\diamondsuit</math>
<!-- ex:
<!-- ex:034:start-->
<div id="ex:34">
<strong>例34</strong><math>\quad</math>
次の微分方程式を解け．
{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2x}{dt^2} + 2\frac{dx}{dt}-3x=16e^t, \quad x(0) = x'(0) = 0</math>}}
<strong>解答例</strong>
<math>s^2\mathcal{L}[x] + 2s\mathcal{L}[x] - 3\mathcal{L}[x] = \frac{16}{s-1}</math>
<math>\mathcal{L}[x] = \frac{16}{(s - 1)^2(s + 3)} = \frac{1}{s + 3} - \frac{1}{s - 1} + \frac{4}{(s + 1)^2}</math>
<math>\therefore x = e^{-3t} + (4t - 1)e^t</math>
<math>\diamondsuit</math>
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<!-- ex:000:start-->
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