制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用

§1

(2.18)

${\frac {d^{2}\sin \beta t}{dt^{2}}}=-\beta ^{2}\sin \beta t$

を公式

構文解析失敗 (構文エラー): {\displaystyle \mathcal{L}[f''] = s^2\mathcal{L}[f] - sf(0) - f'(0)</math}} を用いて [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B|Laplace 変換]]する． {{制御と振動の数学/equation|<math>f(t) = \sin\beta t}

とおくと，$f(0)=0,f'(0)=\beta$ であるから，式(2.18) は

$s^{2}{\mathcal {L}}[\sin \beta t]-\beta =-\beta ^{2}{\mathcal {L}}[\sin \beta t]$

構文解析失敗 (構文エラー): {\displaystyle \therefore \mathcal{L}[\sin\beta t] = \frac{\beta}[s^2 + \beta^2}}

を得る．