「制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用」の版間の差分

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(ページの作成:「==§1== {{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2\sin\beta t}{dt^2} = -\beta^2 \sin\beta t</math>|tag=(2.18)|label=eq:2.18}} を公式 {{制御と振動の数…」)
 
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{{制御と振動の数学/equation|<math>\frac{d^2\sin\beta t}{dt^2} = -\beta^2 \sin\beta t</math>|tag=(2.18)|label=eq:2.18}}
を公式
{{制御と振動の数学/equation|<math>\mathcal{L}[f''] = s^2\mathcal{L}[f] - sf(0) - f'(0)</math>}}
を用いて [[w:%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B|Laplace 変換]]する.
{{制御と振動の数学/equation|<math>f(t) = \sin\beta t</math>}}
とおくと,<math>f(0) = 0, f'(0) = \beta</math> であるから,式[[制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換/三角関数の Laplace 変換とその応用#eq:2.18|(2.18)]] は
{{制御と振動の数学/equation|<math>s^2\mathcal{L}[\sin\beta t] - \beta = -\beta^2\mathcal{L}[\sin\beta t]</math>}}
{{制御と振動の数学/equation|<math>\therefore \mathcal{L}[\sin\beta t] = \frac{\beta}[{s^2 + \beta^2}</math>}}
を得る.
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